这个定积分怎么想到用换元法？

surlogics · 发表于 10-7-26 18:30:21

这个定积分怎么想到用换元法求？哪里来的灵感？我想不通

mouse_123 · 发表于 10-7-26 21:28:30

首先分子分母同时除以cos^2(x)"要保证不为0"然后就是变成tanx，分母上用三角函数的一些关系

ahhswangkai · 发表于 10-7-27 09:07:28

分母的1拆成sin^2(x)+cos^2(x),然后再上下除以sin^2(x),是挺难想的不看答案根本想不到

surlogics · 发表于 10-7-28 19:28:13

真是奇怪，我又看到一道题，也是定积分，他没有考虑cos(pi/2)=0，分子分母同时除以(cosx)^2，这是同济高数的一个课后题的官方解答啊，是不是说明一楼的那个题可以将分子的1变为sinx^2+cosx^2然后分子分母同时除以cosx^2啊？（当然即使这一步可行我还是没法进行下去，因为后一步的积分找不到我熟悉的原函数）

mouse_123 · 发表于 10-7-28 21:27:07

那个无意义的点不能在被积区间的内部，其它的跟以前的一样。这个题我没算，就是大致说一下思路

surlogics · 发表于 10-8-1 10:38:36

那么我想问不是“被积函数在必区间连续是可积的充分条件“吗？没有说开区间啊，不是瑕积分的瑕点可以在区间内也可以在区间端点吗？

千禧旭 · 发表于 10-8-4 06:24:03

这种题有一定的技巧性，实在想不到就用万能换元：令T=tanx/2，也可以~

汤姆生3 · 发表于 10-8-4 07:47:56

三角函数+定积分对应三角转换+替代

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