大家来研究一下这个题

我用的是李永乐数一的复习全书
在43页例2.17设函数f（x）有任意阶导数且f'(x)=f^2(x)，则f^(n)(x)=    (n>2)
我觉得答案并未错，但此题并未解完
大家来看f'(x)=f^2(x)
这是不是一个可分离变量的微分方程？我们令y=f(x)
则该式可写成y'=y^2  即y^(-2)dy=dx
所以-y^(-1)=x+C，即y=-(x+C)^(-1)
所以我觉得这题的答案应该是f^(n)(x)=(-1)^(n+1)*n!*(x+C)^(-n-1)
大家说对不对啊
若有不对，请大家多多指教！

另外在题型训练的填空题第3题也有类似题目

你得到的 y 的任意阶可导的条件不满足

这个问题你考虑的方面不够全面，举个例子，Y=0，满足里面的条件，但是确不满足你的方程，而且X的定义域也相应的受到了限制。