问一下，到底什么时候可以将极限中的因子

问一下，到底什么时候可以将极限中的因子，先带入，然后提出来。我只知道得是因子，请大家帮忙看看以下几个？
多项式可以直接作为一个因子吗？还有就是，为什么1/x能直接带入等于0呢?他也不是因子呀
帮忙看看图片中画圈的地方。希望能得到详细的解答。

只要那个因子为一个数 就可以先代入提出

lim x->0  1/x+2 这个就可以代入提出，是1/2

那就是说这个多项式可以直接作为一个因子？

当然必须是乘除 ，加减是不可以的

含有X的因式整体不是零或无穷，并且此因式与其他因式是相乘的关系，可以将X带入单独将此因式的值算出。例如你圈的第一个红圈和第三个红圈，尤其是第三个比较明显。
再需要注意的是，凡是不定式因式，0在分母、无穷等，需要将所有不定式中的X同时带入，不能单独带入某一个因式先计算，必须同时计算。

    

这个实际上是极限的一个性质，lim（ab）=lima * lim b，（若a b 的极限都存在）。第一个例子为例。前后两个程式的极限都存在所以可以分成他们的极限之积。而第二个极限可以直接计算把x=0带入得到1/2。前一个因式用的等价无穷小进行计算。

当把极限的和差积商的性质理解了，然后利用等价无穷小的知识就可以解这一类题了。要熟记那几个典型的等价无穷小。

明白了，谢谢大家。