关于二次型正定的判断条件的问题，请帮忙解答。

我看到辅导书上写的是二次型x‘Ax正定的充要条件是A的特征值全大于零，又因为x是可逆的，所以|x'Ax|〉0，所以A行列式大于零，可是书上又说A行列式大于零只是必要条件，怎么回事啊？谁能解答谢谢了。

补充一下，我看陈文灯的考验书上写的，X’AX正定，直接就得出A行列式大于零了。不懂[s:10][s:10][s:10]

还有特征值的和=aii的和是所有条件下都成立还是只在实对称矩阵时成立。

正定阵的特征值全大于0，特征值之积为行列式的值

那为什么又只是必要条件，不是虫咬条件。

如果有两个负特征值，行列式也大于零。故由正定可推特征值均大于零，进而行列式大于零，但行列式大于零不能保证特征值都大于零

行列式可由各特征值的乘积表示

二次型正定的充要条件是所有顺次主子式的行列式均大于0（就是主对角线上的一阶、二阶、N阶，包含A11的所有顺次行列式均大于零），A的行列式只是其中的一个。
所以是必要条件，而不是充要条件。