级数与函数的关系

设函数f(X)在[a,b]上满足a<=f(x)<=b, f(x)导数的绝对值<=Q<1, 令Un=f(Un-1),n=1,2,3...., a<=U0<=b,,证明：∑（Un+1-Un）绝对收敛。




证明：









我的疑问是 Un是断续的能保证其满足拉格朗日条件吗，即ξ1一定存在吗

没人回答吗   难道知道就这么用就可以了？

一定存在。其实Un断续与否完全不影响能否满足拉格朗日条件。拉格朗日只是要求函数连续并且可导。那么我们可以取这么一个区间
[Un,Un+1](这里我们假设Un<Un+1),那么这个区间，很明显函数在这个区间是连续并且可导的，所以必然存在一个介于这两个数之间的数满足拉格朗日方程。

恩 对 想通了 谢谢了