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科目  609 高等代数                  命题单位：应用数学系
考试大纲
一、 总体要求
1．要求考生理解《高等代数》中的基本概念、基本理论。
2．要求考生掌握《高等代数》中的基本定理和方法。
3．要求考生具有运用《高等代数》中的基本理论、方法，通过正确计算和严密推理、论证来解决本课程中基本
问题的能力。
二、 考试内容及范围
1．一元多项式理论：包括整除、互素多项式、最大公因式（最小公倍式） 、实、复数域上多项式因式分解、有理
数域上多项式理论等。  
2．矩阵代数：包括矩阵运算、初等矩阵与初等变换，矩阵标准型，可逆矩阵的性质、判别与计算，伴随矩阵性
质，几种特殊矩阵等
3．行列式：包括行列式性质，行列式计算，克莱姆法则等。
4．矩阵的秩：包括向量组的线性相关性，矩阵秩的等价定义，矩阵（向量组）秩的不等式，求向量组（矩阵）
的秩及极大无关组等。
5．线性方程组：包括方程组解的判别，方程组解的结构，方程组的求解等。
6．线性空间：包括定义与性质，子空间，基与维数，基变换与坐标变幻，子空间的和与直和，线性空间的同构，
线性函数与对偶空间。
7．线性变换与相似矩阵：包括线性变换的定义与性质，线性变换的矩阵， 相似矩阵的性质，特征值与特征向量，
对角化问题，不变子空间与根空间分解等。
8．λ -矩阵：包括λ -矩阵的标准型，余式定理，行列式因子、不变因子、初等因子间的关系，若当标准型等。
8．λ -矩阵：包括λ -矩阵的标准型，余式定理，行列式因子、不变因子、初等因子间的关系，若当标准型等。
9．内积空间：包括定义与性质，标准正交基与矩阵的QR，正交子空间，保长同构与正交（酉）变换，埃厄米
特（实对称）矩阵与酉（正交）相似标准型等。
10．双线性函数与二次型：包括双线性函数的定义与性质，二次型的标准型、规范型，正定二次型与正定矩阵，
矩阵的奇异值分解等
三、 考试题型与比例
1．计算题  60%
2．证明题  40%
参考书目  《高等代数与解析几何》 ，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2005年
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科目  832 数学分析                  命题单位：应用数学系
考试要求：
一、总体要求
数学分析不仅是大学本科阶段数学系学生的一门重要的基础课程，而且也是数学系各专业研究生阶段的许多课
程的重要基础。这些课程从本质上来说是数学分析的延伸、深化或应用。数学分析的基本概念、思想和方法，
更可以说是无处不在的。因此考生必须：
1、理解和掌握数学分析的基本概念、思想和方法；
2、能够熟练地运用数学分析的基本原理、公式等解法推理论证和计算问题；
二、考试内容
数学分析通常以一元微积分学、多元微积分学以及与之相关的内容为主的基本内容，这些都在考试的范围之内，
较具体而言，有
1、集合与映射：集合的概念与运算；映射的概念、复合映射与逆映射的概念；
2、一元函数的概念，表示方式；函数的四则运算、复合函数、反函数的概念；基本初等函数和初等函数；
3、数列极限的定义、性质，重要的数列极限及其数列极限的运算；
4、函数极限的定义、性质、重要的函数极限及其函数极限的运算；
5、函数的连续和间断、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质；
6、导数的概念及运算法则，基本初等函数的导数及初等函数的求导，隐函数与参数方程表示的函数的求导、高
阶导数的概念及求导法；
7、微分、高阶微分的概念、性质及运算；
8、导数的应用：微分中值定理、L' Hospital法则、函数性质的讨论与作图、最值问题的求解；
9、不定积分的基本概念、基本公式及运算；
10、定积分的概念、性质（包括积分第二中值定理） ；
11、微积分基本定理、定积分的计算及应用；
12、定积分理论：达布上、下和函数可积的充分必要条件、可积函数表；
13、实数系的连续性与完备性：确界的定义与确界存在定理、单调有界数列极限存在定理、闭区间定理、有界
数列必有收敛数列定理、柯西收敛原理，有限覆盖定理；
14、反常积分的概念及敛散性的判别法；
15、数项级数的基本概念和性质，敛散性的判别法、收敛级数的性质及无穷乘积的基本概念和性质、敛散性的
判别法；
16、函数项级数一致收敛性的概念及其判别法，一致收敛的函数项级数的性质；
17、幂级数及函数的幂级数展开；
18、傅立叶级数及其收敛性与性质；
19、欧几里德空间上点集拓扑的基本概念及基本定理；
20、欧几里德空间上映射的极限和连续：多元函数的极限和连续、有界闭区域上连续函数的性质；多元向量值
函数，即欧几里德空间上的映射的极限和连续，有界闭集上连续映射的性质；
21、偏导数和全微分的概念、高阶偏导数和高阶全微分的概念；
22、偏导数、高阶偏导数的计算，复合函数求导的链式法则、向量值函数的导数的概念和复合向量值函数的链
式法则；
23、隐函数存在定理和隐函数求导法；
24、偏导数的几何应用、方向导数和梯度；
25、多元函数的极值、最值和条件极值、最值问题；
26、重积分的概念、性质基本计算方法及变量代换、重积分的应用；
27、反常重积分的概念；
28、曲线积分和曲面积分的概念、性质、基本计算方法及应用；
29、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式及场论初步；
30、含参变量的常义积分及反常积分的概念，含参变量反常积分一致收敛的概念与判别法、含参变量反常积分
的性质、欧拉积分；
三、考试题型与比例
1、计算解答题  40%  需要有必要的解题过程；
2、证明题  60%.
参考书目
《数学分析》 （第二版）上、下册,陈纪修、於崇华、金路,高等教育出版社,2004年；
《数学分析》 （第三版）上、下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社,2001年；

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