既然面积微元可以表示为ds=rdθdr 为什么弧长不能表示为dl=rdθ

凌月2008 · 发表于 10-9-22 21:37:50

既然面积微元可以表示为ds=rdθdr
为什么弧长不能表示为dl=rdθ
而非要表示为dl=（r平方+r‘平方）开方dθ
十分不理解求高手指点

surtacohen · 发表于 10-9-23 06:54:44

理解这个问题，首先要理解你说的“dl=rdθ”的意义，这个等式对于某一个弧微元成立的条件是原点正好是该弧微元的曲率中心点，因为r要是曲率半径且dθ是对应的弧度。而对于一段弧长要处处满足该微分，只有当这段弧是以原点为中心的圆弧才成立，所以不能用这个微分方法对一般的弧长积分求值。

而对于面积微元为什么可以这样写，可以看高数教材关于极坐标计算二重积分的原理，就是以原点为中心划分同心圆来产生面积微元，使得面积微元满足ds=rdθdr。

164397200 · 发表于 10-9-23 10:42:00

顶楼上的！！+！

凌月2008 · 发表于 10-9-23 19:13:15

2楼说的有部分道理。。
但是我觉得还没有说到关键点上。。。
关键点似乎是无穷小高阶无穷小微分上。。。
不是几何上的划分。。。
还在继续思考ING。。

凌月2008 · 发表于 10-9-23 22:10:47

in adidtion,
当从任意方向y=kx x，y 趋于0时 z=（x，y）极限存在，是否可以说在点（0，0）处 lim z（x，y）存在

dreamlovers · 发表于 10-9-25 02:20:46

不能得出吧，必须是任意路径。。。

凌月2008 · 发表于 10-9-25 07:24:06

从任意方向y=kx x，y 趋于0时的condition 是否就蕴涵了从任意方向的 hypothesis

凌月2008 · 发表于 10-9-25 07:28:16

还有问题就是求旋转曲面的面积是为什么是∫f（x）2π根号（1+f（x）平方）dx而不能是∫f（x）2πdx
求高手指教

凌月2008 · 发表于 10-9-25 21:35:14

才发现高等数学处处是leakage

凌月2008 · 发表于 10-11-27 23:26:29

http://bbs.kaoyan.com/t3417969p1
一个问题已经解决

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既然面积微元可以表示为ds=rdθdr 为什么弧长不能表示为dl=rdθ

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