几个非常基础却非常典型的 概念性问题

下面一些问题 是 数学学习过程中容易 弄混的问题
1 某函数在X0点可导  且该函数在X0点去心领域其导函数存在，问其导函数在X0点连续么？
（这个是问题也许大家已经见过无数次了，之所以提出来是因为太典型了）
2 某函数 在（a,b)区间上可积 与 该函数在该区间原函数存在的关系是什么？
3 考虑一二元函数f(x,y) ,则该函数在某点二阶偏导fxx存在，与该函数在该点连续的关系是什么？
4矩阵A与矩阵B合同 和 矩阵A与 矩阵B相似 之间的关系是什么？
5随机变量X与Y服从二维正态分布，则Z1=A1X+B1Y 与 Z2=A2X+B2Y（A1 B1 A2 B2均不等于0）也一定服从2维正态分布吗？
大家先讨论，下次来，我再给出自己的答案

MARK
我对这几个问题 也很关注 西西
等待你的正确答案

我再补充一个问题
函数f(x)的间断点类型与原函数F(X)是否连续的问题。

可导函数的导函数点只能是第二类间断点，可以用反正法证明

1 不一定 2没关系3不知道 4相似一定合同 合同不一定相似5又不知道
楼主牛逼 公布答案和证明把

1不一定
2没关系
3没关系
4实对称矩阵下即相似又合同
5在独立的条件下才是

楼主大哥回个贴啊 我还特意跑网吧来看你答案@.@!

1不一定，反例 f(x)=X^2 sin1/x
2没关系 可积不一定原函数存在（原函数存在不允许有第一类间断点），另一方面，原函数存在但在该区间且无界的话，那该函数在也不可积
3连续 肯定不能推 2阶偏导存在，但fxx存在却无法保证y的情况  所以也不能推连续 反例 f(x,y)=sinx+[y] (取整函数）
4实对称下 相似是 合同的充分条件，非实对称情况下，两者不能互推
5X Y服从2维正太分布，那么他们的任意线性组合组合也服从2维正太分布（不需要独立） ，但必须满足 该线性组合所组成的系数矩阵 线性无关（若相关了，那么必然Z1 Z2相关系数为1 或-1，，而2维正太 两随即变量相关系数是取不到1 和-1的，，这个由分布密度函数就可以知道）

第五点 线性无关也就是相关系数为零不是跟独立等价么

不等价，线性无关 只是 指他们线性组合的系数无关
即Z1=A1X+B1Y 与 Z2=A2X+B2Y
其中 的 系数向量 (A1 B1),(A2,B2）不相关
只要满足上述条件，即使X 与Y本身是否相关有无给定
那（Z1,Z2）仍然满足二维正太分布