急切的高数问题

当X->0  In(cosx+f(x)/x)=In(1+cosx+f(x)/x-1）为什么看作是cosx+f(x)-1 套用等价无穷小的公式只有当
x->0 In(1+x)等价于x ，其中x->0时，cosx-1=0但是
f(x)/x不是等于0啊 ，f(x)没有说过可导啊
                                         In(cosx+f(x)/x)
有个前提条件是 lim（x->0)----------------  =-1
                                             x的平方

由前提条件，可以看出，In(cosx+f(x)/x)和x^2是同阶无穷小，所以.....

所以怎么样了呢

所以就可以套用那个等价无穷小的公式啊！！

但是这道题目不能用罗比它法则，因为f(x)没有告诉你可导啊  f(x)/x怎么会趋于零呢

判断 f(x)/x是否趋于零 不是看他有没 给 可导的条件
而是根据你给的那个前提条件，，如果f(x)/x 不趋与零，，那么你给的那个前提极限要么不存在，要么为无穷。不可能等于-1

这是一个什么定理呢

不是定理，这么说吧，如果f(x)/x 不趋与零那么你给那个极限 左边式子的分子就不趋于0吧，一个不趋于0的数除以一个趋于零的数，极限会存在吗？
这类题型，书上的标准解法都是直接判断的。

引用第7楼花妖妮妮于2010-11-28 21:22发表的 回 6楼(billgatesand) 的帖子 :
不是定理，这么说吧，如果f(x)/x 不趋与零那么你给那个极限 左边式子的分子就不趋于0吧，一个不趋于0的数除以一个趋于零的数，极限会存在吗？
这类题型，书上的标准解法都是直接判断的。

或者你实在想不清楚，，你把f(x)/x 看成F(X)，然后在那个极限式子中，把F(X)表示出来吧，当X趋于0时，  F（X)=e的-X的平方 减去COSX，然后等号右边等于0，所以F(X)趋于0了

In(cosx+f(x)/x)  /   x的平方=-1 然后在f(x)/x 看成F(X)， F（X)=e的-X的平方 减去COSX是这样么