请教一个统计学的问题？（样本容量和总体方差与标准差的关系）

熊位锦 · 发表于 11-4-27 22:29:26

求高手解答：在统计学中，样本容量与总体方差、标准差的关系是什么？样本容量和总体方差成正比吗？有什么公式或是规律可以帮助理解吗？

笔为剑 · 发表于 11-4-27 22:56:13

样本容量与总体方差毫无关系。

熊位锦 · 发表于 11-4-27 23:10:57

嗯，对额，打错字了。跟总体方差没关，但样本容量跟样本方差的关系是什么呢？会成正比吗？还是有什么公式或是规律可以推算？

笔为剑 · 发表于 11-4-28 15:59:01

样本容量越大，样本方差越接近总体方差。

加油好孩子 · 发表于 11-4-28 21:59:57

我用公式推到了下，样本容量和样本方差成正比。。但不一定对。。

用哪个无偏估计量的公式，外加方差的定义共识。你推到下。。。

那个公式太麻烦了，如果你要是推倒不出来，我再给你写。。那个符号太难打了。。

笔为剑 · 发表于 11-4-28 22:52:32

引用第4楼加油好孩子于2011-04-28 21:59发表的 :
我用公式推到了下，样本容量和样本方差成正比。。但不一定对。。

这个显然是错的，你再想想就知道了。当样本容量变化的时候，连加符号后面的项数也会变化的

熊位锦 · 发表于 11-4-28 22:55:49

呵呵，我可不可以用方差的可加性来理解呢？我今天刚好想到这个，哈哈，方差既然可加，那么样本容量越大，方差又总是正数，所以，应该是样本容量越大，方差越大，对不？哈哈。。。用公式推导，我好像不太会。。

笔为剑 · 发表于 11-4-28 23:38:37

引用第6楼熊位锦于2011-04-28 22:55发表的回 4楼(加油好孩子) 的帖子 :
呵呵，我可不可以用方差的可加性来理解呢？我今天刚好想到这个，哈哈，方差既然可加，那么样本容量越大，方差又总是正数，所以，应该是样本容量越大，方差越大，对不？哈哈。。。用公式推导，我好像不太会。。

那照你这么说，样本容量越大，平均数也越大？因为平均数也是一个个加起来的嘛

熊位锦 · 发表于 11-4-29 06:55:07

呵呵，对对对，笔版说的是。不能那样理解，那这样想来，好像样本容量跟方差的关系不是很大额，得看取样的代表性，如果代表性好，即使样本容量大，方差也可能小，代表性差，样本容量小，方差也可能大。可以这样理解么？

加油好孩子 · 发表于 11-4-29 15:25:29

怎么才能把统计学的那些符号写出出来，否则我怎么给你写推到过程，难道说在word先写出来。。

这样吧！！

总体方差的无偏估计量是【（X-平均数）平方】/N，然后样本的方差是【（X-平均数）平方】/N，然后把无偏估计量的“【（X-平均数）平方】”用样本方差代替一下，这样就把样本容量和样本方差放到一个公式中了，然后由于总体的方差是是不会变的，所以可以看出关系。。但这个推到有点问题好像。。

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