张版统计假设检验中关于α和β的疑问

张版统计假设检验第226页写到：当n增大时样本平均数分布将变得陡峭，在α和其它条件不变时，β会减小。附图：

从图中我看到如果仅仅考虑样本量的增大，α和β是都减小的。那是不是可以这样理解，如果书中原话不限定α不变的话，增大样本量后α和β是同时减小的呢？

我是这么想的:α是人为设定的,想让它多大就多大,而β会受样本容量的影响。甘怡群老师的书上的图，两种情况的α都是一样的。

如果α可变的话，增大样本后，α和β怎么变化都有可能。首先α
本身在你的假设中，就已经没有规定它一定要增大还是减小。你的前提说α可变，推论又设想α减小，这不合逻辑。
其次，假设α减小的情况，在样本与总体方差不变时（即分布形状不变时），结果β会增大。在此基础上，我们改变样本数量这个前提，增大样本，使得分布形状变陡峭
，这个条件下会使β减小，但如果样本增加使β减小的幅度没有超过α减小使β增加的幅度的话，那么β还是增加。如果超过，β就减小。
最后，如果假设α增加的情况，那β定会减小。（这种情景可参照上面，进行推论）
如楼上所说α的值一般是我们原先预定好了，在一次假设检验中，不太可能让它变来变去。
以上浅见，欢迎指正。

li_xiaohan 发表于 2011-7-16 19:20
我是这么想的:α是人为设定的,想让它多大就多大,而β会受样本容量的影响。甘怡群老师的书上的图，两种情况的 ...

嗯，看了甘老师的书后觉得张奶奶把统计写得有点难懂了。

fuzhouzsh 发表于 2011-7-16 20:09
如果α可变的话，增大样本后，α和β怎么变化都有可能。首先α
本身在你的假设中，就已经没有规定它一定要 ...

感谢你的回答，有一种豁然开朗的感觉。通过你的解释，是否可以这样理解：一旦确定了α,那么β就是固定的了（如果其它条件不变）。而如果样本量变化的话，α不变，那β必然变小。我忽然又有了另一个想法：那既然这样，是不是也可以反过来用下呢：先固定β，那么是否就可以确定α的值了呢？这样是否具有可行性呢？还望不吝赐教。

北方之狼 发表于 2011-7-16 20:32
感谢你的回答，有一种豁然开朗的感觉。通过你的解释，是否可以这样理解：一旦确定了α,那么β就是固定的了 ...

前面的是这样理解的，在其他条件不变下，α与β的永远是彼消此长的关系。
对于你的另一个想法：
只要其他条件不变，先固定β，那么是可以确定α的值。β值是H1为真时，错误的判断为H1是假的概率，类似信号检测论中的“漏报”。
α作为对虚无假设的“接受与拒绝”的标准，先确定α是有其道理的，因为我们做假设检验时，都是在虚无假设条件下做判断的，即你的图中的H0分布的那张图。对H1那张图只有备择假设确实成立的情况才会出现。试问对备择假设实际上不成立的情况（即都不存在H1那张图），如果一开始你先确定β，那怎么确定？所以正常都是先确定奥法。

fuzhouzsh 发表于 2011-7-16 20:59
前面的是这样理解的，在其他条件不变下，α与β的永远是彼消此长的关系。
对于你的另一个想法：
只要其 ...

恩，理解了，H1无法直接检验，所以提出一个虚无假设，其本质是用反正去证明是否应该接受虚无假设，所以虚无假设是前提。但有一个疑问：β值应该是虚报吧？α才是漏报吧？

fuzhouzsh 发表于 2011-7-16 20:59
前面的是这样理解的，在其他条件不变下，α与β的永远是彼消此长的关系。
对于你的另一个想法：
只要其 ...

刚去看了下孟老师的书，我知道我们为什么理解不一致了，因为孟老师把H1作为了信号，而我在甘的统计书上他把H1作为了噪音去看待了。不过我觉得你的理解是正确的，毕竟H1才是我们想要得到结果的假设。谢谢你耐心的解答~