关于方差分析原理的一个问题…

张书P268页在推导方差分析分析公式时用到了“平均数离差平方和等于零”这个特性，”离差和肯定是为零的，但是离差的平方和也为0？请教各位，谁能把这个特性解释一下或者证明一下，谢谢了！

手机上网，有的符号打不出，凑着写下推导过程，望有助楼主理解
∑(X-Mt)^2=∑[(X-Mj)+(Mj-Mt)]^2
=∑[(X-Mj)^2+2(X-Mj)(Mj-Mt)+(Mj-Mt)^2]
=∑(X-Mj)^2+2∑(X-Mj)(Mj-Mt)+∑(Mj-Mt)^2

因为∑(X-Mj)=0
2∑(X-Mj)(Mj-Mt)=2(Mj-Mt)∑(X-Mj)
注：对于特定的j组，(Mj-Mt)为常数，故可把它移到∑前
所以2∑(X-Mj)(Mj-Mt)=0
于是就有了：
∑(X-Mt)^2=∑[(X-Mj)+(Mj-Mt)]^2
=∑(X-Mj)^2+∑(Mj-Mt)^2
=∑(X-Mj)^2+n(Mj-Mt)^2

注：Mt表示总体平均数，Mj表示所在组平均数，^2表示平方，n表示组内成员个数

另书上只提出
“利用平均数离差和等于零这一特性”，没说明“平均数离差平方和等于零”，这个也不等于零。
还是不知楼主用哪一版的张书？
第三版的张书，是在P265

平均数离差平方和是不等于零的，除非所有的数据都相等

fuzhouzsh 发表于 2011-7-25 20:53
手机上网，有的符号打不出，凑着写下推导过程，望有助楼主理解
∑(X-Mt)^2=∑[(X-Mj)+(Mj-Mt)]^2
=∑[(X- ...

谢谢一楼的同学，辛苦你了！你写的很清楚，我看懂了。另外我用的二版的书，上面写的是 利用平均数离差平方和等于零这一特性 这应该属于书编写错误吧。。。

zack9091 发表于 2011-7-26 08:24
谢谢一楼的同学，辛苦你了！你写的很清楚，我看懂了。另外我用的二版的书，上面写的是 利用平均数离差平方 ...

我觉得应该是平均数离差和等于零而不是平均数离差平方和等于0，这个要证明方差的可分解性吧。

北方之狼 发表于 2011-7-26 08:54
我觉得应该是平均数离差和等于零而不是平均数离差平方和等于0，这个要证明方差的可分解性吧。

是这样的，只有平均数离差和为零

fuzhouzsh 发表于 2011-7-25 20:53
手机上网，有的符号打不出，凑着写下推导过程，望有助楼主理解
∑(X-Mt)^2=∑[(X-Mj)+(Mj-Mt)]^2
=∑[(X- ...

肿么看出来你是用手机上的呢！！

fuzhouzsh 发表于 2011-7-25 20:53
手机上网，有的符号打不出，凑着写下推导过程，望有助楼主理解
∑(X-Mt)^2=∑[(X-Mj)+(Mj-Mt)]^2
=∑[(X- ...

好吧！！我被你击败了。。你敢不敢做下自我介绍！！年龄性别出生地所在学校，身高体重，单身已婚啥的。。

加油好孩子 发表于 2011-7-28 16:53
好吧！！我被你击败了。。你敢不敢做下自我介绍！！年龄性别出生地所在学校，身高体重，单身已婚啥的。。

竟然叫我同学。。一点不亲切。。好了。知道了，我会努力的。。