证明积分不等式引入辅助函数的问题，高手解答！

元来有你 · 发表于 11-7-27 15:30:06

李永乐复习全书中的一道问题，微分中值定理部分。证明 ∫xf(x)dx－∫f(x)dx＞0 《积分区间是0到1，因为手机无法输入定积分》。引入F(x)＝∫tf(t)dt－x∫f(t)dt 《积分区间是0到x，原因同上。》
问题是引入的函数后半部分的常数为什么要乘以x啊？不明白啊，求高手解答！

元来有你 · 发表于 11-7-30 13:08:10

木人回答啊，都不会吗？

xiaoxxxy · 发表于 11-7-30 19:11:15

手感手感而已

元来有你 · 发表于 11-8-5 14:06:17

还是木人回答我……

5月的阳光 · 发表于 11-8-5 21:54:11

和导函数有关系吧

zc_021222 · 发表于 11-8-5 23:06:40

为了使得变上限积分求导后前面部分的导函数和后面部分的导函数都存在xf(x)这一项最终通过多次求导后可以得到只包含f(x)两阶导的等式。并且乘以x在x=1处不会影响等式的大小比如乘以x平方x立方都行就看前面的变上限积分求导后的形式是怎样后面就凑成怎样

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