请高手帮我看看这个证明过程是为什么，谢谢~~

本人考数学一，最近在看李永乐的复习全书，高数第二章的一道例题看不太懂，请高手帮我分析一下，谢谢~~

设F(x)=g(x)f(x)，f(x)在x=a连续但不可导，又g’(a)存在，则g(a)=0是F(x)在x=a处可导的充要条件。

若g(a)=0，则按定义：

［F(x)-F(a)］/［x-a］=［g(x)f(x)-g(a)f(a)］/［x-a］=｛［g(x)-g(a)］/［x-a］｝* f(x)

则lim(x→a)｛［F(x)-F(a)］/［x-a］｝= g’(a)f(a) ，即F’(a)存在。

第三行里面，g(x)f(x)-g(a)f(a) 为什么能提出来 f(x) 呢？

那是因为g(a)=0,不是提出f(x)，g(x)f(x)-g(a)f(a)=g(x)f(x)=[g(x)-g(a)]*f(x)。

lzc20053048 发表于 2011-7-29 19:03
那是因为g(a)=0,不是提出f(x)，g(x)f(x)-g(a)f(a)=g(x)f(x)=[g(x)-g(a)]*f(x)。

哦，我明白了，谢谢~~呵呵

[g(x)f(x)-g(a)f(a)]/[x-a]=  (这里已经假设了g(a)=0的，利用这个条件则)   
=[g(x)f(x)-0]/[x-a]=[g(x)f(x)-g(a)f(x)]/[x-a]={[g(x)-g(a)]/[x-a]}* f(x)

啊哈，今天刚又看了这道~