有关统计的一个题目，希望大家帮忙解答一下。谢谢！！！

[t:35]题目如下：如果你扔一枚均匀的硬币36次，平均起来，你会期望得到18个正面和18个反面。扔硬币36次，恰好得到1个正面的概率是多少？

1/2的36次方

谢谢。不过答案是通过求Z值然后再去表中找对应的P值。答案是Z=0.17和Z=-0.17，P=0.1350。那位大虾知道的话帮我解一下，不胜感激。

恰好得到一个正面的概率是 36*0.5^36=0.0000000005238689482212066650390625

linjianqing 发表于 2011-8-8 05:52
谢谢。不过答案是通过求Z值然后再去表中找对应的P值。答案是Z=0.17和Z=-0.17，P=0.1350。那位大虾知道的话帮 ...

这个 你确定是恰好的一个正面的概率？而不是至少 或者至多什么的吗

是的，就是一个正面。

是的。确定就是一个正面。

对于此题的猜测，我认为题干有误，比较大可能为“恰好得到18个正面的概率是多少？”（可能印刷漏了个“8”）
还有就是可能答案有误，按求1个正面的概率，算出的概率并不等于你给的答案。

⒈正面理由

“恰好得到1个正面”转化为统计语言即是，“正面朝上（事件）只发生1次的概率”，故解此题有两种算法：
方法一，直接用二项分布公式求解，即
P=36×0.5^36=0.000000000523868
以上公式用概率定理是这样理解的：36次中第一次正面朝上的概率是0.5^36，第二次正面朝上概率也是0.5^36，……，第3-36也同样，所以要36×0.5^36而不是只有一个0.5^36

方法二，因为方法一算法超出人工可计算的能力范围，且本题满足可用正态分布求二项分布的概率的条件，所以可用正态分布求。
μ=np=36×0.5=18
σ=根号npq=3
X=1，放在正态分布图中应看作对应0.5到1.5之间的距离。（统计中数据是有上下限的，不是一个点。如下计算若有疑问，可见甘怡群统计书P72最后一段与P73例7.5的计算）
Z1=(X1-μ)/σ=(0.5-18)/3=-5.7
Z2=(X2-μ)/σ=(1.5-18)/3=-5.5
将Z1、Z2转为P值（显然此题在PZO表中查不到，因为P值太小了，这也基本和用二项式计算的结果一致）
如果可查有P1、P2值，则P1-P2即是此题所求概率。(因为这时Z1、Z2在同侧，所以用两者相减)

⒉反面理由
若Z1=0.17，则X1=18.51；Z2=-0.17，则X2=17.49；
所以我猜测此题，真正要求的是“恰好18次正面的概率”。
如果是这样的话，查表P1=P2=0.06749，他们在不同侧，所以P=P1+P2=0.13498
结果才与你答案相符。

个人见解，期待反驳。

fuzhouzsh 发表于 2011-8-9 21:58
对于此题的猜测，我认为题干有误，比较大可能为“恰好得到18个正面的概率是多少？”（可能印刷漏了个“8”） ...

你的回答太给力了，谢谢吧。看了你的回答重新算了一下。有百分之百的概率是题目错了。这个题目在frederick J.Gravetter那本书第115页小测验的第三题。如果你有这本书的可以看一下。

fuzhouzsh 的正面想法以及遇到的障碍和我基本一致 反面我没去想