二李 复习全书第249页 例9.28 (i) ,采用高斯公式计算的话 得出结果36π

二李 复习全书第249页  例9.28 (i)   ,采用高斯公式计算的话 得出结果36π，而如果利用对称性，积分区域S关于xoy面对称，而被积函数Z关于Z轴的奇函数，对比复习全书244页  3.第一类曲线曲面积分 结论，此题应得  0，我想不通，如果利用对称性，为什么和高斯公式所得结果不一致，请高手指点，谢谢（本人工作考研，没有研友讨论，所以在此请网上的高手指点）

有人回答吗，重奖！[t:4]

这个问题是曲面积分与二重积分的问题，D是二重积分，求和号表示曲面积分，万不可把曲面积分与二重积分混淆，有些性质恰好相反。

此问题已经解决，第一类曲面积分和第二类曲面积分是不同的，第一类曲面积分中，如果积分区域关于XY面对称，而被积函数关于Z的奇函数时，积分为零，而对于第二类曲面积分，积分则为两倍的在XY上方的积分区域的积分值，  此种情况下，第一类曲面积分和第二类曲面积分是不同德

请注意，题目中明确指出了，球面的定向取外侧。计算第二型曲线积分和曲面积分的时候，要特别注意定向的问题。