高代难题！请高手证明下！其中某一道也行！

1.设A为3阶矩阵, a1,a2,a3是线性无关的3维列向量组,满足

Aa1=a1+a2+a3, Aa2=2a2+ a3, Aa3=2a2+3a3.

  求作矩阵B,使得A(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)B.

2.设A,B都是n阶矩阵使得A+B可逆,证明

(1) 如果AB=BA,则B(A+B)^-1A=A(A+B)-1B.

(2) 如果A.B都可逆,则B(A+B)^-1A=A(A+B)^-1B.

(3) 等式B(A+B)^-1A=A(A+B)^-1B总成立.

谢谢楼主。不错

amair 发表于 2012-6-21 11:22

回答的不错，呵呵！！！！

amair 发表于 2012-6-21 11:22

若A+B=C+B;  能否推出A=C  ???
若可以   
能否如下证明：
B(A+B)^-1A+A(A+B)^-1A=(A+B)(A+B)^-1A=A
A(A+B)^-1B+A(A+B)^-1A=A(A+B)^-1(A+B)=A
能否直接推出  B(A+B)^-1A=A(A+B)^-1B
若是上面证明正确，AB=BA  有何用？

独醉者 发表于 2012-7-17 18:17
若A+B=C+B;  能否推出A=C  ???
若可以   
能否如下证明：

肯定可以啊，矩阵对加法具有消去律，对乘法则没有