还是13版重难点手册里的一些疑问

P377，（二）两总体独立，方差均未知，但知道两总体方差相等。
这里给出了一个t公式，里面的S是指样本方差s，还是指总体方差的无偏估计Sn-1？如果按照书中前几章的说明，S都是指无偏估计Sn-1的话，那么下面的例5-25中，给出的只是样本方差s，计算公式里应该是26*60+21*65才对啊，不用样本容量减1。（我在后面P379的例5-27里看到这么一句话：题中的标准差均是以Sn-1来计算。是不是例5-25也是这样，题目中的标准差实际上就是指Sn-1）
我对于总体方差未知的情况很纠结，题目要是直接给出样本的Sn-1这还好说，如果给出只是S，我到底还要不要用样本容量减1......感觉关于这一点很乱，有的地方减，有的地方不减，包括我目前用的张厚粲老师的教材里....

这个。。。如果要弄得非常清除，必须要了解数理统计中相应的推导全过程。。。否则恐怕只能强记

P377 (二)公式里的S是指Sn-1，S1和S2都是。正因为这里都是Sn-1，所以例5-25里面才是(26-1)*60+(21-1)*65，其目的是求S1和S2的加权平均值

可以这么说，凡是用到样本方差的地方，S都是指Sn-1，而凡是用到抽样的标准误的地方都是sigma/root(n)，这里不会有n-1。至于公式中明确给出的，都按公式的原型为准

路人十九 发表于 2012-12-10 18:41
可以这么说，凡是用到样本方差的地方，S都是指Sn-1，而凡是用到抽样的标准误的地方都是sigma/root(n)，这里 ...

sigma/root(n) 这个是啥啊？
谢谢你的回答哈，标准误的计算也要看是否总体方差已知呀，未知的话就要用无偏估计，也就牵扯到s以及Sn-1了

看了你对我上一个帖子的回复，我再补充一点哈。抽样的标准误公式是S/√n，总体方差位置时，分子取样本方差的无偏估计值Sn-1——这个都没异议对吧。然后，如果题目只给出了样本标准差s，这时标准误就是样本标准差s/√(n-1)了——这样就是我纠结的地方，如果题目只是说总体方差未知，然后给出样本标准差，这到底是S呢？还是Sn-1呢？前者需要除以√（n-1）,后者是√n。这里的分母部分不是指自由度，而是根据原公式推倒过来的。

打铁的熊 发表于 2012-12-10 20:24
sigma/root(n) 这个是啥啊？
谢谢你的回答哈，标准误的计算也要看是否总体方差已知呀，未知的话 ...

sigma是总体标准差，希腊字母不好打。root是开平方。

对于标准误，恐怕你理解偏了。如果总体方差未知，那么用它的无偏估计，就是指Sn-1，不会是Sn。分母根号下面不是自由度，而是样本容量，也就是n，而不是你理解的n-1

打字太麻烦，看图吧

路人19，厉害！！！

顶。有同样的困惑。
路人十九同学可能误会了打铁的熊同学的意思，熊同学是用原公式推到出了Sn和Sn-1两种计算法，并非是将标准误的分母当做自由度。
我也认为377页上的计算有误，应该用张厚粲书上的公式8-8进行计算，亦即26×60+21×65