第二贴：统计和测量，求教！！

首先要说的是，我统计、实验学的比较差，所以请大家大大赐教吧！！
统计：
1.基础备考P414页，18题   在完全随机因素方差分析中，当组数大于三时，用均数两两比较的t检验，犯I类错误的概率将会（A）
A增大    B减小   C不变    D可能增大也可能减小
为什么？
2.大纲解析1000题P76页，20题   有一随机样本，n=50,s(n-1)=10，该样本的总体标准差的95%的置信区间是（）
A[7.42,12.58]  B[8.04,11.96]  C[8.00,12.00]  D[7.26,12.74]
是用S(n-1)-Z（α/2) σs< σ<x+Z（α/2) σs这个公式吗？
PS：这是解析的公式，不晓得对不对。n-1 α/2均为下标，x为平均数，上有一横杠
3.P79页，41题  现有600名初中一年级学生身高的次数分布的资料，学生的最低身高是139cm，最高身高是171cm，学生身高的数据被分成了11组，组间距为3cm，现知道每组学生的人数，已有所有学生身高的平均数。其中两组被合并到其他组中，涉及的自由度是(D)  A10  B9  C7  D6
自由度=调查中分类的项目数-观察数目的统计量数，何为观察数目的统计量数？组间距、人数、平均数吗？
PS：做这种题时，如何判断最佳统计方法？卡方检验、F检验、t检验、Z检验？
4.冲刺必备P53页，8题  一位研究者取了n=12的样本对其先后进行3种条件的处理，如果用方差分析计算此研究的结果，则F的自由度为（） A(3，36)  B(2，35)  C(2，24)  D(2，22)
我F(x,y) 学得不好，总觉得课本上好像没这么难
5.P54页，13题   让64为大学生品尝A、B两种品牌的可乐并选择一种自己比较喜欢的。如果这两种品牌的可乐味道实际没有任何区别，有39人或29人以上选择品牌B的概率是（B）
A.2.28%  B.4.01%  C.5.21%  D.39.06%
解析中知道了p,q,μ,σ,Z=1.75，由于1.645<1.75<1.96，故P（Z≥1.75）在2.5%到5%之间。为什么是2.5%？1.645不是对应90%吗？所以，P（Z≥1.75）在5%到10%之间？？
6.P56页，44题  两样本平均数比较作t检验时，分别取以下检验标准，以（D）所犯第Ⅱ类错误的概率最小。
A.α=0.01   B.α=0.05  C.α=0.001  D.α=0.10
解析说画图有助于理解，怎么画？其实，这道题本来有结论：在其他条件不变时，α越大，β越小。
7.P57页，3题  对于单因素方差分析的组内误差，下面哪些说法是对的（AB)？
A其自由度为k(n-1)  B反映的是随机因素的影响  C反映的是随机因素和系统因素的影响  D组内误差一定小于组间误差
解析：组间误差反映的是随机因素的影响，个体差异属于随机误差，处理效应反映的是系统误差。是不是有错误？
8.大纲解析P236页，12题   有一个学生的成绩低于平均成绩1.2个标准差，他在该班的百分等级是（B)
A.16.87%  B.11.51%  C.4.93%  D66.87%
怎么做？
9.P237页，13题  一位研究者报告单因素重复测量的方差分析时，F检验的结果是F（3,12）=5.95，据此结果可知此研究由几中处理水平、几个被试？（C)
A.3、12   B.4、13   C.4、5   D.3、13
基础备考和冲刺必备中各有一道两因素方差分析，交互效应的题。那单因素如何确定被试人数？
10.19题  100名被试被分为5组，每种接受一种实验处理。实验结束后，每种的平均数分别是50、60、70、80、90，则组间平方和为（C)  A.2000   B.500   C.20000   D.5000
怎么做？
11.P238页，7题  估计总体参数可能落在置信区间以外的概率为显著性水平（错）
显著性水平α不就是估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率吗？犯错误不就是没落在置信区间？
PS:为什么基础备考P371页说：α越小，表示显著性水平越高？这俩不是一回事儿吗
测量
12.大纲解析P239页，9题  测验的被试团体的同质性越高，其信度和效度就越（A）
A高、低  B高、高  C低、低  D低、高
冲刺必备P62页，27题 被试团体异质性很高可能导致信度被高估
P65页，12题  测验的题目太难、测验的题目难度过低、被试的同质性太高会导致测验信度被低估
P67页，简答题第5题，测验的题目的同质性越高，测验信度越高；被试的同质性越高，测验信度越低
所以，上题应该选C吗？
13.P240页，21题  韦氏成人智力量表显示，同年龄组中，只有2.5%的个体的智力比小卫高，则小卫的韦氏智力成绩为（B)
A115  B120  C125  D130
怎么做？IQ=15x+100？
以上

1.基础备考P414页，18题   在完全随机因素方差分析中，当组数大于三时，用均数两两比较的t检验，犯I类错误的概率将会（A）
A增大    B减小   C不变    D可能增大也可能减小
因为：
H0:任意两组之间无差异
H1:至少有一组两两比较有差异
此时犯第一类错误的概率就是P(拒绝H0 | H0为真)=P(接受H1 | H0为真)=1-P(接受H1 | H1为真)=1 - (1-alpha)^N
那么 N>=3时，作alpha=0.05的t检验，上述概率会随着N的增加而增大

2.大纲解析1000题P76页，20题   有一随机样本，n=50,s(n-1)=10，该样本的总体标准差的95%的置信区间是（）
A[7.42,12.58]  B[8.04,11.96]  C[8.00,12.00]  D[7.26,12.74]
是用S(n-1)-Z（α/2) σs< σ<x+Z（α/2) σs这个公式吗？
这个是对的，因为题目未给出总体分布。样本容量n很大(n>30)所以认为样本标准差Sn-1的分布是接近正态分布的，它的期望就是总体标准差 σ，它的标准差 σs= Sn-1/root(2n)，于是有S(n-1)-Z（α/2) σs< σ<x+Z（α/2) σs   .
3.P79页，41题  现有600名初中一年级学生身高的次数分布的资料，学生的最低身高是139cm，最高身高是171cm，学生身高的数据被分成了11组，组间距为3cm，现知道每组学生的人数，已有所有学生身高的平均数。其中两组被合并到其他组中，涉及的自由度是(D)  A10  B9  C7  D6
自由度=调查中分类的项目数-观察数目的统计量数，何为观察数目的统计量数？组间距、人数、平均数吗？

样本统计量是样本X1,X2,...,Xn的确定可测函数g(X1,X2,...,Xn)，例如样本容量、样本均值、样本方差、样本标准差、样本全距、样本中位数等等都是。但是不是所有的统计量都能参与假设检验，且不是所有的统计量都相互独立，比如样本标准差是样本方差的平方根，它们之中任何一者确定，另一者也就确定了，也就是说，如果用它们参与假设检验，那么只会带来一个自由度的减少而不是两个。
这个题目显然是要做卡方分布拟合优度检验，那么会用到三个独立的统计量：样本容量、样本标准差（是根据每组人数、组距计算出来的）、样本平均数
所以自由度=11-2(合并组)-3(总人数、标准差、平均数)=6

4.冲刺必备P53页，8题  一位研究者取了n=12的样本对其先后进行3种条件的处理，如果用方差分析计算此研究的结果，则F的自由度为（） A(3，36)  B(2，35)  C(2，24)  D(2，22)
建议背公式：
一般的，2x2被试者间(A)被试者内(B)混合设计的方差分析，有df总=df被试间+df被试内=(dfA+df被试不同质)+(dfB+dfAxB+dfBx被试)
其中
dfA=A的水平数-1=p-1
dfB=B的水平数-1=q-1
df总=数据总数-1=npq-1
df被试间=被试数目-1=np-1
df被试不同质=df被试间-dfA=np-p
dfAxB=dfA*dfB=(p-1)(q-1)
dfBx被试=df被试内-dfB-dfAxB=p(q-1)(n-1)
题目中说“先后进行3种条件的处理”，说明是被试者内设计，只有一个因素B，没有因素A，可以看作是p=1的特殊情形
于是dfB=q-1=2
df被试不同质=n-1=11
dfBx被试=df总-dfB-df被试不同质=3x12-1-2-11=22

5.P54页，13题   让64为大学生品尝A、B两种品牌的可乐并选择一种自己比较喜欢的。如果这两种品牌的可乐味道实际没有任何区别，有39人或29人以上选择品牌B的概率是（B）
A.2.28%  B.4.01%  C.5.21%  D.39.06%
解析中知道了p,q,μ,σ,Z=1.75，由于1.645<1.75<1.96，故P（Z≥1.75）在2.5%到5%之间。为什么是2.5%？1.645不是对应90%吗？所以，P（Z≥1.75）在5%到10%之间？？
记n个人中喜欢B品牌的人数为X，若AB无差别，则p=q=0.5，由于样本n=64很大，可以认为X近似服从正态分布N(64*0.5 , 64*0.5*0.5)=N(32,16)，那么化为标准分数Z=(X-32)/4，有Z~N(0,1)，概率P(X>=39)等价于P(Z>=1.75)
由于概率P(-1.64<Z<+1.64)=90%，P(-1.96<Z<+1.96)=95%，
所以P(Z>=+1.75)=1-P(Z<1.75) = 1-[P(-1.75<Z<1.75)+P(Z<-1.75)] = 1-P(-1.75<Z<+1.75) - P(Z>+1.75)
移项后有
2*P(Z>+1.75)=1-P(-1.75<Z<+1.75) > 1 - P(-1.64<Z<+1.64)=10%
2*P(Z>+1.75)=1-P(-1.75<Z<+1.75) < 1 - P(-1.96<Z<+1.96)=5%

综合有 2.5%<P(Z>+1.75)<5%
于是只能选B

6.P56页，44题  两样本平均数比较作t检验时，分别取以下检验标准，以（D）所犯第Ⅱ类错误的概率最小。
A.α=0.01   B.α=0.05  C.α=0.001  D.α=0.10
不用画图，建议记结论：
I. 样本容量n一定时，alpha和beta的变化相反，一者减小则另一者必然增大
II. alpha一定时，n越大, beta越小
III. alpha和n一定时，真值与伪值的差异越小, beta则越大

图的话参看重难点手册P394

7.P57页，3题  对于单因素方差分析的组内误差，下面哪些说法是对的（AB)？
A其自由度为k(n-1)  B反映的是随机因素的影响  C反映的是随机因素和系统因素的影响  D组内误差一定小于组间误差
解析：组间误差反映的是随机因素的影响，个体差异属于随机误差，处理效应反映的是系统误差。是不是有错误？


这样理解是可以解释这个题目的，但是我个人持保留意见，我不认为处理效应是一种“误差”，它确实是“系统性”的，然而它并不是一种“误差“，它是”效应“
我的个人理解如下：
区组效应反应了由于被试不同质所引起了数据的变化，这种变化在方差分析中的量化就表现为区组间的Sum Square，我们记作SSR，相应的Mean Square我们记作MSR
组内误差/随机性误差，在方差分析中量化体现为残差，它包括了抽样、方法、测试、仪器等各种因素引起的随机误差，我们把相应的Sum Square记作SSE[或者SSW] （这里要指出，方差分析方法本身不能侦测到系统误差，即使实验中存在系统误差，它是一个常变量C，它不会体现在方差之中。如果想要观测系统误差，需要专门设计相应的试验，例如采用多种不同的测量方法测量同一对象，以观察其中彼此间的的稳定差异。），相应的Mean Square我们记作MSE或MSW（W是Within的意思）
处理效应是被研究的自变量，也就是不同的试验处理，对观测结果（因变量）产生的影响（显然它不是误差），在方差分析中它就量化表现为组间的Sum Sqaure，我们记作SSB（B是Between）或者SSA（"A"是自变量A或者因素A的意思），相应的Mean Square我们就记作MSB或MSA

区组效应、处理效应、随机性误差显然都可以导致观测结果（因变量）的变化，如果F=MSA/MSE很大，超过了临界水平，这说明在统计意义上MSA>MSE，那么MSA扣取了MSE的那一部分（不是简单的MSA-MSE，而是通过统计方法从MSA扣去MSE）就代表了处理效应；如果MSA/MSE不大，没超过临界，在统计意义上就认为MSA=MSE，那就意味着统计意义下处理效应为0，就是说在统计意义下自变量根本没有对因变量产生作用。

8.大纲解析P236页，12题   有一个学生的成绩低于平均成绩1.2个标准差，他在该班的百分等级是（B)
A.16.87%  B.11.51%  C.4.93%  D66.87%
此题即默认总体成绩是正态分布的。记平均成绩为μ，标准差为σ，此人的成绩为X，由题意X=μ+1.2σ，那么他的标准分Z=(X-μ)/σ=1.2，查正态分布表Z=1.2时的P(0<Z<1.2)=38.49%，于是比此人分数更高的人的比例 P = 1 - P(Z>1.2) = 1 - P(Z<0) - P(0<Z<1.2) = 1-50%-38.49%=11.51%

9.P237页，13题  一位研究者报告单因素重复测量的方差分析时，F检验的结果是F（3,12）=5.95，据此结果可知此研究由几中处理水平、几个被试？（C)
A.3、12   B.4、13   C.4、5   D.3、13
基础备考和冲刺必备中各有一道两因素方差分析，交互效应的题。那单因素如何确定被试人数？
问题的关键在于题目中的“单因素重复测量”，这就说明此是单组前测后测设计，即单因素被试内设计。也就可以按照上面第4题的公式来处理。
从F的自由度可以看出dfB=3，也就是说，因素B有q=3+1=4个水平，dfBx被试=12，也就是(n-1)*(q-1)=12，那么n=5

10.19题  100名被试被分为5组，每种接受一种实验处理。实验结束后，每种的平均数分别是50、60、70、80、90，则组间平方和为（C)  A.2000   B.500   C.20000   D.5000
怎么做？
首先分析题目：“每组接受一种实验处理”即每组接受不同的处理，即被试者间设计，且未划分区组，所以是单因素完全随机设计。按单因素完全随机设计的方差分析来处理。
先求所有数据的均值：X总平均=(50+60+70+80+90)/5=70
又100人分作5组，每组人数n=20
组间平方和SSB=20 * [(50-70)^2 + (60-70)^2 + (70-70)^2 + (80-70)^2 + (90-70)^2]=20*[2*(10^2+20^2)]=20000