干支日期循推法

如何最方便地把史籍中的干支日期转换成公历日期（只允许纪年转换查工具书），我根据自己研究，草创了几组公式，解决了这一难题。这种方法的依据有二，其一，甲子六十循环；其二，确知某一公历日期的干支，根据两个日期之间相隔天数，便可知其它任何一个日期的干支。我将这种方法称为“干支日期循推法”。

运用循推法，首先要选择一个便于记忆的近期甲子日固定地充当标准甲子日（简称标甲，我选用的是1995年8月1日），然后把要转换的日期定为目标日，只要计算出这两个日期之间的总天数（简作T）以及目标日与当年标准日（与标甲相同的公历日期）之间的天数（称差额日，简作N），便可将干支日期转换成公历日期。总天数一定是六十的倍数再加上一个不大于六十的数，实际运算中可以用这个不大于六十的数代替总天数。六十天轮了一个甲子，六万天就轮了一千个甲子，为方便运算，忽略不计这个六十的倍数并不影响转换结果，这个不大于六十的数称为虚拟总天数（简作T1）


循推法的第一个步骤就是计算出虚拟总天数，公式如下：

A种：T1 = [（世纪数×45 + 剩余周年数×5 + 剩余闰年数 -13）/60 ]± N
系转换公元1582年10月15日以前干支日期，简作 T1 = A1 ± N

B种：T1 =[（世纪数×44 + 剩余周年数 ×5 + 剩余闰年数 ）/60 ] ±N
系转换公元1582年10月15日以后的干支日期，简作 T1 = B1± N
C 种： T1 = [（周年数×5 + 闰年数）/ 60 ] ± N
系转换与标甲之间相差不足一世纪的干支日期，简作 T1　=　C1±N

世纪数是指目标日与标甲之间相隔世纪数；
周年数是指两个日期之间相隔年数；
剩余周年数是指扣除世纪数后两日所隔年数；
闰年数是指两日之间所含所有闰年数目；

剩余闰年数是指剩余周年里所含闰年数目；
[]是指求出分子除以分每之后所得余数的计算符号，如［３４／６０］＝３４；［１２３／６０］＝３

例如1273年与1995年之间，世纪数为7，剩余周年数为22，剩余闰年数为5，（如以1995年为准，闰年数恒定为周年数除以4之后的余数，但以 1997年为准就大不一样）。
1927年与此同时1995年之间，周年数为68，闰年数为17；公历平年３６５天，即取５，闰年多一天，就再取闰年数；一个世纪有２５或２４个闰年，因而有［（１００×５＋２５）／４］＝４５或［（１００×５＋２４）／４］＝４４。根据１５８２年修定后的公历（以前称儒略历），１５８２年１０月５日即１０月１５日，也就是说当年１０月５日至１４日在历史上并不存在，按新置闰法，１７００，１８００，１９００年为平年，所以公式Ａ中减去多出的１３天。假如目标日在当年标准日之前就用＋N表示计算中，差额日包含在总天数当中；目标日在当年标准日之后（含标准日）就用- N，表示计算中差额日不在总天数之内。有些日期仿佛徘徊在标准日前后，分别用±两种方法得到两个日期，其实自然而然就会感觉到其中哪个就是所需要的日期。在使用公式Ｂ时，如果转换１６００年２月２９日以前的日期，分子应该再加上１，因为１６００年为闰年。　

１：唐宣宗大中二年五月己未，（公元８４８年）

Ｔ1＝［（１１×４５＋４７×５＋１１－１３）／６０ ］＋　Ｎ＝８＋Ｎ


２：明崇祯十七年十一月甲寅，（公元１６４４年）

Ｔ1＝［（３×４４＋５１×５＋１２）／６０］－Ｎ＝３９－Ｎ

３：公元１９７８年三月癸亥，

Ｔ1＝［（１７×５＋４）／６０］＋Ｎ　＝２９＋Ｎ


循推法的第二个步骤就是把差额日计算出来。因为目标日与标甲的干支是已知的，所以通过解一元一次方程，差额日即能算出·方程（即公式）如下：

Ａ种：　６０－（Ａ1±Ｎ）＝目标日干支序号

Ｂ种：　６０－（Ｂ1±Ｎ）＝目标日干支序号

Ｃ种：　６０－（Ｃ1±Ｎ）＝目标日干支序号

ＡＢＣ三种情况，Ａ1Ｂ1Ｃ1的解释，±Ｎ的取法均同第一步骤。干支序号指一个具体干支在六十甲子中的排序（甲子１，乙丑２……癸亥６０），心算时，以天干数减地支数（如天干小则先加工厂１０）的得数为个位数的１２倍数再加上地支数即为干支序号，如丁未：４＋１０－８＝６，３６＋８＝４４，表明排序为４４。从一个具体干支日到下一轮甲子日之间的天数，就是用具６０减去其序号，如从丁未日到下个甲子日之间，即有６０－４４＝１６天，这组公式应不难理解。解出的差额日以不大于６０的数为佳，如不是则以６０加减之即可。实际上，真实差额日的数字就是６０的倍数（也可为０）加上这个不大于６０的数。一般来说，农历日期与对应的公历日期比较，公历一般超出２０－５０天左右，如农历正月初一总在公历元月２０日至２月２０日之间，根据这点，那个６０的倍数我们完全可以正确估算出来。
１同上宣宗例，６０－（８＋Ｎ）＝５６，Ｎ＝－４＋６０＝５６，６０×０＋５６＝５６
２同上崇祯例，６０－（３９－Ｎ）＝５１，　Ｎ＝３０，　６０×２＋３０＝１５０
３同上1９７８例，６０－（２９＋Ｎ）＝６０，　Ｎ＝－２９＋６０＝３１，　６０×１＋３１＝９１


循推法的第三个步骤就是依据差额日推出干支日期对应的公历日期。据上所述，有两种情况，第一种是目标日在当年标准日之前，差额日即表示为这两个日期之间所夹天数（不含这两日）；第二种是目标日在当年标准日之后，差额日即表示以标准日为首日的第某（即差额数）日为求公历日期，是１则就是标准日。
１同上宣宗例，差额日５６，６月５日与８月１日之间共夹有５６天，即为所求。
２同上崇祯例，差额日１５０，以８月１日为首第１５０天为１２月２８日，即为所求。
３同上１９７８例，差额日９１，５月１日与８月１日之间夹有９１天，即为所求。
在第一种情况中，当差额日为０时，即表示所求日期为标准日的“昨天”。在第二种情况中，假如差额日超过标准日与年底１２月３１日之间的天数，我们则继续推至公历次年的一二月份，因为中历一年与西历一年并不完全照合。

在理论上，可用循推法转换标甲之前任意一个日期，但也应该注意一些问题。儒略历是在公元前４６年开始才使用的，最初有过一些变化，包括大小月份的最终确定及２月份最后一天移至８月份。先秦时，各种历法建正各有不同。所以综合考虑，运用循推法还是转换公元以后日期为佳。当然，想知道标甲以后的某个公历日期是什么干支的话，也方便——［总天数／６０］＝干支序号。

参考用例
1, 汉永宁元年（120年）七月乙酉：公元120年8月12日
2，梁武帝大同四年（538年）二月己亥：公元538年3月25日
3，唐贞观元年（627年）九月庚戌：公元627年10月25日
4，唐贞元十七年（801年）五月壬戌：公元801年6月15日
5，唐景龙元年（707年）六月丁卯：公元707年7月4日
6，宋乾德元年（963年）闰十二年乙卯：公元964年1月24日
7，南宋庆元六年（1200年）十一月癸丑：公元1200年12月8日
8，明万历二十六年（1598年）四月丁卯：公元1598年5月17日
9，明万历二十九年（1602年）九月丁亥：公元1602年10月31日
10，公元1978年三月甲子：公元1978年5月2日