求解一道初级的极限题目，请各位帮忙~~

下面这道极限题目，有正确的解法在后面。我的疑问是，下面的另一种解法是错误的，请问这种错误的解法错在哪里了？

题目：


正确的解法：



错误的解法：

同意地板3楼的解释。

第一步就错了，因为e1/2是分左右极限的，从左趋近的时候，它是等于e-1,从右趋近的时候等于e1的。所以不可以这么做。如果想这么做的话，必须把所有东西全提到上到去。

类未定式 是不能直接消去 的

为什么这道题要这么麻烦，分子ln(1+x)泰勒展开不就好了嘛。

ln(1+x)=x-1/2*x^2+o(x^2)

只要记住一点：只有 相乘的因子 在极限存在的情况下可以直接求出来或等价替换（仅限0），其他情况不允许替换或求出具体值。这是根据极限的性质决定的。

其实就是无穷小替换成e这步出现了问题，无穷小替换后必须两个极限都存在，而错误的解法中一个变为e，一个指数变为1\\x，而1\\x极限不存在这样替换不行，必须记住无穷小替换必须确保在两个乘积的极限都存在的前提下。。。。。

第一步没有默认存在形式，只是变换了式子的形式，第二步就错了，默认2个极限都存在。。。。

不同意“第一步就错，这种解法实际上默认，减号前后两式的极限都存在。而事实是第一个式子的极限不存在，所以不能单独处理。还记得等价无穷小吧，他应用的时候强调积商因子，就是这个道理。 ”
其实第一步没有问题，问题在于第二行到第三行的转化上
用几何画板画了一下第二行 ln之后的函数 发现这个函数在x=0处的极限值=根号e
其实从第二行往下做是可以得到正确答案1/2的，不过求解的过程过于复杂，本质还是正确方法的计算
这个解法的错误在于直接得到e

同意“第一步就错，这种解法实际上默认，减号前后两式的极限都存在。而事实是第一个式子的极限不存在，所以不能单独处理。还记得等价无穷小吧，他应用的时候强调积商因子，就是这个道理。 ”

其实你第一步就错了，你用了一个指数的形式来解，但是应该把所有的数都提到e的指数上去，而不仅仅是1/x，第一步正确的应该是
ln[e^(1/x-ln(1+x)/x^2],而你仅仅将1/x提到了上面。