2017年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（文科）题库【历年真题＋章节题库

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内容简介
目录
第一部分　历年真题
　2014年成人高等高中起点升专科、本科《数学》（文科）真题及详解
　2013年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（文科）真题及详解
　2012年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（文科）真题及详解
　2011年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（文科）真题及详解
　2010年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（文科）真题及详解
　2009年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（文科）真题及详解
第二部分　章节题库
　第一章　代　数
　第二章　三　角
　第三章　平面解析几何
　第四章　概率与统计初步
第三部分　模拟试题
　成人高考高中起点升专科、本科《数学》（文科）模拟试题及详解（一）
　成人高考高中起点升专科、本科《数学》（文科）模拟试题及详解（二）
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本书是详解成人高考“高中起点升专科、本科”《数学》（文科）科目的配套题库，包括历年真题、章节题库和模拟试题三部分。具体如下：
第一部分为历年真题。本书选取近年最新考试真题，并给出了详尽的解析，帮助考生快速掌握该科考试趋势。
第二部分为章节题库。依据成人高考考试大纲的要求以及历年真题的命题特点合理安排章节，分为4章，包括代数、三角、平面解析几何以及概率与统计初步。每道习题都有详尽的解析，基本涵盖了全部考点。
第三部分为模拟试题。根据历年考试真题的命题规律及热门考点编选试题，其试题数量、试题难度、试题风格与该科真题基本相同。通过模拟试题，既可以检测考生学习该科目的效果，又可以提升自己的应试能力。

内容预览
第一部分　历年真题
2014年成人高等高中起点升专科、本科《数学》（文科）真题及详解
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
1．设集合M＝

，N＝

，则集合M∩N＝（　　）．
A．

B．

C．

D．

【答案】C查看答案
【解析】M∩N表示既属于M又属于N的元素，依题意有－1≤x≤1．
2．函数y＝

的定义域为（　　）．
A．（－∞，5）
B．（－∞，＋∞）
C．（5，＋∞）
D．（－∞，5）∪（5，＋∞）
【答案】D查看答案
【解析】要使函数y＝

成立，需满足分母不能为0，即x－5≠0，则x≠5，则x的定义域为x∈（－∞，5）∪（5，＋∞）．
3．函数y＝2sin6x的最小正周期为（　　）．
A．

B．

C．

D．

【答案】A查看答案
【解析】令t＝6x，sin（t）为正弦函数，其最小周期是T＝2π，即t＝6x的最小正周期为2π，得x＝

．
4．下列函数为奇函数的是（　）．
A．

B．

C．

D．

【答案】B查看答案
【解析】A项，

为对数函数，是非奇非偶函数；B项，

为正弦函数，是奇函数，其图象关于原点对称；C项，

，（－x）2＝x2是偶函数；D项，

为指数函数，是非奇非偶函数．
5．拋物线

的准线方程为（　　）．
A．

B．

C．

D．

【答案】B查看答案
【解析】已知抛物线

的焦点坐标为（

，0），准线方程为

；题中

，则p＝

，其准线方程为

.
6．已知一次函数y＝2x＋b的图像经过点（－2，1），则该图像也经过点（　　）．
A．（1，－3）
B．（1，－1）
C．（1，7）
D．（1，5）
【答案】
【解析】一次函数y＝2x＋b的图像经过点（－2，1），将（－2，1）代入式中，得b＝3，即该一次方程为y＝2x＋3．D项，（1，5）代入式中，有y＝2×1＋3，符合方程.
7．若a，b，c为实数，且a≠0，
设甲：

；乙：

，则（　　）．
A．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
B．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
C．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
D．甲是乙的充分必要条件
【答案】D查看答案
【解析】当

成立，由二次函数性质可知，存在解使得

成立，故甲是乙的充分条件；当

的解存在，由解的存在定理，则必有

，故甲是乙的必要条件；综合所述，甲是乙的充分必要条件.
8．二次函数

的图像与x轴的交点坐标为（　　）．
A．（-2，0）和（1，0）
B．（-2，0）和（-1，0）
C．（2，0）和（1，0）
D．（2，0）和（-1，0）
【答案】A查看答案
【解析】令y等于0，则有：x2＋x－2＝0，解方程，得x1＝－2，x2＝1；故交点坐标为（-2，0）和（1，0）.
9．不等式

的解集是（　　）．
A．

B．

C．

D．

【答案】C查看答案
【解析】

为绝对值不等式，由绝对值不等式性质，得x－3＞2或x－3＜－2，解得x＞5或x＜1，则不等式

的解集是

．
10．已知圆

，经过点P（1，0）作该圆的切线，切点为Q，则线段PQ的长为（　　）．
A．4
B．8
C．10
D．16
【答案】A查看答案
【解析】将圆方程改写为（x＋2）2＋（ｙ－4）2＝9，则可知该圆圆心为（－2，4），半径为3；点P到圆心的距离为

＝5，由圆的性质及勾股定理，得PQ＝4.
11．已知平面向量a＝（1，1），b＝（1，－1），则两向量的夹角为（　　）．
A．

B．

C．

D．

【答案】D查看答案
【解析】两向量的乘积ab＝1×1＋1×（－1）＝0，则两向量垂直，即ab两向量的夹角为90°．
12．若

，则（　　）．
A．

B．

C．

D．

【答案】D查看答案
【解析】将此不等式分解为：0＜

＜2；0＜

＜2；

．解不等式组，得1＜a＜b＜100．
13．设函数

，则

（　　）．
A．

B．

C．

D．

【答案】B查看答案
【解析】令x＝y－1，代入函数，得：f（y－1）＝

，由函数性质，可知：


．
14．设两个正数a，b满足a＋b＝20，则ab的极大值为（　　）．
A．400
B．200
C．100
D．50
【答案】C查看答案
【解析】已知a，b为正数，则a＋b＞

，又a＋b＝20，即：20＞

，解得ab＜100，则ab的极大值应为100．
15．将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为（　　）．
A．

B．

C．

D．

【答案】D查看答案
【解析】七本书总共的排列顺序有

＝5040种，两本数学书恰好在两端的排列顺序有

＝240种，则2本数学书恰好在两端的概率为

＝

．
16．在等腰三角形ABC中，A是顶角，且

，则cosB＝（　　）．
A．

B．

C．

D．

【答案】A查看答案
【解析】由题意知，

＝120°，又A是顶角且为等腰三角形，故

＝30°，则cosB＝

．
17．从1，2，3，4，5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共有（　　）．
A．80个
B．60个
C．40个
D．30个
【答案】B查看答案
【解析】从五个数中任取不同的三个数共有

＝10种方式，将其排列成一个三位数有

＝6种排列方法，则从1，2，3，4，5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共


＝60个．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后。
18．计算

＝______
【答案】7查看答案
【解析】

，

，则原式＝9－2＝7．
19．曲线

在点（1，－1）处的切线方程为_____
【答案】y＝x－2查看答案
【解析】对曲线方程求导得

，故得出在点（1，－1）处切线斜率为1，则设切线方程为y＝x＋b，将点（1，－1）代入，得y＝x－2．
20．等比数列

中，若

，公比为

，则

______
【答案】

【解析】由题意可知，

，公比为

，则

＝32，该等比数列通式为

，将n＝5代入，得

＝32×

＝

．
21．某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下：

则该运动员的平均成绩是_____环.
【答案】8.7查看答案
【解析】将十次成绩相加，再除以10，得该运动员的平均成绩为8.7．
三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤并将其写在答题卡相应题号后。
22．已知△ABC中A＝110°，AB＝5，AC＝6，求BC（精确到0.01）（本小题满分12分）
解：根据余弦定理


23．已知数列

的前n项和

，求
（Ⅰ）

的前三项；
（Ⅱ）

的通项公式
解：（Ⅰ）因为

，则
　

（Ⅱ）当n≥2时，　



当n＝1时，

，满足公式

则数列

的通项公式为

．
24．设函数

，（本小题满分12分）
（I）函数f（x）的导数；
（Ⅱ）函数f（x）在区间[1，4]的最大值与最小值
解：（1）因为函数

，则

（Ⅱ）令

，解得x＝3或x＝－1；比较f（1），f（3），f（4）的大小，有
f（1）＝1－3－9＝－11；
f（3）＝27－27－27＝－27；
f（4）＝64－48－36＝－20；
则函数

在区间[1，4]的最大值为－11，最小值为－27．
25．设椭圆的焦点为

，其长轴长为4.（本小题满分13分）
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线

与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是（0，1），求另一个交点的坐标
解：（Ⅰ）椭圆的标准方程为

；已知椭圆的焦点为

，则其焦距

；椭圆的长轴长2a＝4，则a＝2；其短半轴长b为

则椭圆的方程为

（Ⅱ）已知直线与椭圆的一个交点为（0，1），将该交点坐标代入直线方程，得m＝1，即

将直线与椭圆的方程联立得

解得另一交点坐标为

．

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