《数学趣闻集锦》之欧拉与完全数

《数学趣闻集锦》之欧拉与完
全数
（摘自《数学趣闻集锦》,T·帕帕斯）


Read Euler, read Euler, he is the master of us all.    P.-S.de Laplace

　　完全数是这样的一种数，它等于除自身外的所有因子和．6是一个完全数，因为它除自身外的因子：1，2，3的总和为6．28和496也是完全数的例子．在欧几里得《几何原本》卷九中的最后一个定理，就是关于完全数的，它陈述如下：

　　“如果2n－1是素数，则2n－1(2n－1)是一个完全数．”

　　对于n＝2我们得到完全数6．对于n＝4，由于24－1不是素数，所以结果不会产生一个完全数．对完全数的探索，古往今来始终困扰着数学家．

　　直到现在还没有人发现一个奇完全数，也没有一个人能够证明奇完全数不存在．（① 原注：这是数论中著名的未解决的问题之一． ）人们认为欧几里得定理的逆命题：

　　“每个完全数都有2n-1(2n－1)的形式，这里2n-1是一个素数”

　　可能成立，但至今没有人能够证明．瑞士数学家欧拉(LeonardEuler，1707—1783)证明了所有偶完全数都应当有这样的形式．对完全数的探索一直持续到今天．（① 译者注：至1998年2月，人们知道的完全数共37个．最后一个完全数相应的n＝3021377． ）

　　今天，人们藉助于计算机找到了当n＝521，607，1279，2203，2281，3217，7090，4253，4423时相应的完全数，这是n＜5000时仅有的几个．此外，n＝9689，9941，11213，19937时也给出了完全数．你能想象这些完全数有多大．例如，1963年，伊利诺斯大学发现了对于n＝11213时的完全数，它包含6751个数字，有22425个因子．

（摘自《数学趣闻集锦》,T·帕帕斯）

真是太谢谢楼主了