原帖由 wmlln1219心动 于 2007-11-22 23:23 发表 ![]()
恰恰错误!
必须用导数定义。题目只说了f(x)可导,没说导数连续,用洛必达计算的结果极限符号是放不进去的,所以是不正确的。你好好理解下~
2楼的做法是正确解答
呵呵,感谢你的提醒~
我上面是对 2# 中间某个步骤的解释啊.
lim( 1/x * ln [f(a + x)/f(a)] ) = lim 1/x *((f(a + x) - f(a)) / f(a)) 的补充解释. 然后就使用 极限定义:
lim (f(a + x) - f(a))/x = f\'(a).
不过话又说回来了,L\'Hospital 是可以使用的.尽管 f(x) 在定义区内没有说全存在导数.但在 邻域 D(a, d) 内(|x - a| < d),是可以使用L\'Hospital 法则的.除了 a 点外,并不能使用 L\'Hospital.
附:
L\'Hospital 法则: 若函数 f(x) 和 g(x) 在点 x0 的某个去心邻域 (x0 - d, x0 + d) 内有定义,其中 d > 0 且满足:
a, x0 的去心邻域内可微,且 g\'(x) = 0.
......
呵呵,可能我和仁兄对L\'Hospital 法则理解不一样吧.还望仁兄多加指点. |