斯托克斯公式一问！！帮忙解答！

why0727 · 发表于 07-12-1 20:31:59

在运用斯托克斯公式化曲线积分为第二型曲面积分之后，继续计算这个曲面积分时，有时就要找这个曲面的法向量，或者也可以找Z对X 的偏导，Z对Y的偏导等。但是这个曲面S是由前面曲线积分中的L 确定的，那么怎样根据这个L的方程（一般好像都是交面式方程）确定S的法向量呢？怎样计算这两个偏导呢？

djjkmoo · 发表于 07-12-1 20:47:11

曲面的法向量方向与给出的空间曲线方向应符合右手法则，偏导数应该是3个吧？就把公式里的行列式展开就行啊

why0727 · 发表于 07-12-1 20:55:37

我的问题是怎么根据L的方程（一般是交面式方程）来求出S的法向量，或者求两个偏导，因为我是要采用转换投影法（譬如说如把DYDZ ,DXDZ都投影到DXDY），所以只要求两个啊

adonkey · 发表于 07-12-1 21:15:42

把L所在平面上面的方程求偏导就可以了

why0727 · 发表于 07-12-1 21:23:37

但是L的方程是一个方程组啊，选哪个？？？？？

djjkmoo · 发表于 07-12-1 21:25:23

你是想问投影曲面的转换吧？那跟空间曲线没有关系的，比如dydz的曲面积分要转换到dxdy的曲面积分，那就乘(-@z/@x),其中@是偏导数符号,同样，dxdz转换到dxdy就需要乘以(-@z/@y)

adonkey · 发表于 07-12-1 21:37:23

通过L的方程组求解两个偏导就是了。一般给的都可能比较容易求解。

why0727 · 发表于 07-12-1 21:46:34

正好我要问的就是你所说的(-@z/@x）怎么求的？这个跟L当然有关系，因为你的S是由L确定的。

why0727 · 发表于 07-12-1 21:48:56

但是这两个偏导数要是根据这两个方程都好求呢，到底选哪个？？？？、

djjkmoo · 发表于 07-12-1 22:01:58

首先根据第一类曲面积分和第二类曲面积分的关系Pdydz+Qdzdx+Rdxdy积分=（Pcosa+Qcosb+Rcosr）dS积分，dS=根号下（(@z/@x)^2+(@z/@y)^2+1），（cosa，cosb，cosr）是单位法向量，即[(-(@z/@x),(-@z/@y),1)]/根号下((@z/@x)^2+(@z/@y)^2+1)，然后就得到了至于法向量的取向，就是根据前面说的右手法则来判定啊

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