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[心理统计] 统计--F分布

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楼主
我觉得F分布里面说到有∑(Xi-X)2=(n-1)S2n-1 但为什么不写成∑(Xi-X)2=nS2呢? 由于这里写不成原样,我在word里写得好好的,贴过来就不行了,希望大家帮帮忙哦!

[ 本帖最后由 nvzhan 于 2009-1-22 13:21 编辑 ]
沙发
笔为剑 发表于 08-7-4 17:51:23 | 只看该作者
你把Sn-1和Sn的定义公式搞清楚就知道了,其实非常简单。
板凳
zz09 发表于 08-7-4 20:53:47 | 只看该作者
本质上是一样的。
地板
 楼主| summertime_2005 发表于 08-7-4 22:01:35 | 只看该作者

我只知道这个

我只知道,Sn-1是总体的一个无偏差估计量啊! 哪sn-1不就是代表总体的方差了吗?
我真的弄不明白,希望您能不能解释的清楚点呢?  谢谢了哦!
5#
wdby 发表于 08-7-5 13:19:59 | 只看该作者
这个问题其实提得很好,所有非数学专业的过来都会答错,并非楼主糊涂,而是教科书上本来就没有说清楚

首先,楼主提到的公式应该是这样的

其实应该是一个无偏样本方差的定义式

但这并不是统计意义上的Sn-1平方,统计意义上的Sn-1平方计算公式应该是

所以不要把这里的无偏样本方差的Sn-1平方从统计意义上来理解,这里只是一个不属于任何方差公式的式子定义给了Sn-1平方
在数学专业中,为了避免像楼主这样的理解误差,无偏样本方差直接定义为Sn平方,而原先的Sn用Sn*表示
在这里为了解释清晰,都按照心理与教育统计中的定义来推导

至于这个无偏样本方差如何而来,首先根据相关定理知

(我就不证明了。。。)
Sn平方为总体方差的渐进无偏估计,所以定义其进行修正得到总体方差的无偏估计为


希望没有给数学系的丢脸。。。

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6#
笔为剑 发表于 08-7-5 17:58:25 | 只看该作者
原帖由 summertime_2005 于 2008-7-4 22:01 发表
我只知道,Sn-1是总体的一个无偏差估计量啊! 哪sn-1不就是代表总体的方差了吗?
我真的弄不明白,希望您能不能解释的清楚点呢? 谢谢了哦!


嘿嘿,这个问题,真要较真地解释起来还有点费劲呢。
在总体信息已经完全知道的情况下,我们用Sn来计算。
在总体信息不清楚、只知道一个样本的情况下,我们用Sn-1来计算。如果直接用Sn算,算出来的Sn会比真正的总体标准差要小一些;而用Sn-1来算就不会有偏差了。
记住,我们要求的东西,是总体标准差。当总体信息不清楚的时候,我们用样本标准差来估计总体标准差。Sn-1是对总体标准差的无偏估计。在实际工作当中,由于总体信息难以完整地掌握,我们一般只能那么做。

我能力有限,难以把自己知道的东西都准确地表达出来。抱歉。

[ 本帖最后由 笔为剑 于 2008-7-5 17:59 编辑 ]
7#
wdby 发表于 08-7-5 18:19:17 | 只看该作者
上面我写过了,在数学专业中,无偏样本方差直接定义为Sn平方,而原先的Sn用Sn*表示,不知道心理统计为什么没有沿用。。。

你把所有的Sn-1都直接看做是样本标准差,样本标准差和总体标准差的区别总能理解吧
8#
 楼主| summertime_2005 发表于 08-7-5 18:22:19 | 只看该作者

谢谢大家啦!

谢谢大家啦!  我现在看看去![s:2]
9#
 楼主| summertime_2005 发表于 08-7-5 18:54:01 | 只看该作者

但是

但是在张厚粲的北师大的书里涉及的这个F公式里,再推导出F的公式时,涉及有两个正态分布总体,他们各自的平均数和方差已经知道了,但是在F的公式里对这两个正态总体里还是用了总体方差的无偏估计量Sn-1,不知道是为什么呢?
另外,F可以等于Sn1的平方除以Sn2的平方吗?是不是必须用这两个总体的无偏估计量Sn-1和Sn-2吗?
10#
笔为剑 发表于 08-7-5 18:59:27 | 只看该作者
原帖由 summertime_2005 于 2008-7-5 18:54 发表
但是在张厚粲的北师大的书里涉及的这个F公式里,再推导出F的公式时,涉及有两个正态分布总体,他们各自的平均数和方差已经知道了,但是在F的公式里对这两个正态总体里还是用了总体方差的无偏估计量Sn-1,不知道 ...


其实是一样的......
你把Sn-1用其定义公式代入F公式,你会发现很多东西都约分约掉了,用Sn-1来算和用Sn来算是一样的。
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