再問一題數分題，可能難

[s:2] [s:2] f(x)定義在(a,+00)上，f在每個有限區間(a,b)內有界，并滿足
(x->+00)lim(f(x+1)-f(x))=A.
證明
(x->+00)lim f(x)/x=A.
不知道有人能給出完美的答案否，感謝！！[s:10] [s:10] [s:9] [s:9]

頂~~~~~~~~~~~~~~~~上去啊 [s:10] [s:10] [s:10]

这个俺不会也不用学，但帮你顶了！嘿嘿

limf(x)/x=lim{{f(x)-f(x-[x]+[a]+1)}-{f([x])-f([a]+1)}+{f(x-[x]+[a]+1)-f([a]+1)}+f([x])}/x
由于第三个大括号内是有界量，故除以x求极限可以直接去掉，f(x)-f(x-[x]+[a]+1)=(A+p1)+...+(A+p([x]-[a]-1)),f([x])-f([a]+1)=(A+q1)+...+(A+q([x]-[a]-1)),其中limpn=0,limqn=0所以 limf(x)/x=lim{{f(x)-f(x-[x]+[a]+1)}-{f([x])-f([a]+1)}+f([x])}/x=lim{((A+p1)+...+(A+p([x]-[a]-1))-((A+q1)+...+(A+q([x]-[a]-1))+f([x])}/x=lim{(p1-q1)+...(p([x]-[a]-1)-q([x]-[a]-1))+f([x])}/x=limf([x])/x=limf([x])/[x],由于limf(n)/n=limf(n+1)-f(n)=A（施笃兹定理）,所以limf([x])/[x]=A,原极限也就等于A

[ 本帖最后由 帅哥0706 于 2008-7-17 11:15 编辑 ]

十分感謝你的回答，但我不知道什麽是施笃兹定理啊，書上也沒說，上網查了下，沒有解釋，什麽是施笃兹定理啊，或者可以的話不要用施笃兹定理啊，因為我書上面沒說這個定理。感謝你的回帖

就是stolz定理，很多数分教材教辅上面都有，学数分要多看几本教材，个人意见。使用这个定理使得本题证明方便许多。如不习惯不妨这样：证明limx1+...+xn/n=x(当limxn=x时）然后利用这个结论证明limf(n)/n=lim{f([a]+1)+(f([a]+2)-f([a]+1))+...+(f(n)-f(n-1))}/n=lim(f(n)-f(n-1))结论易得

[s:20] [s:20]
哇！你實在太厲害了，可以留下你的QQ嗎，有空討論討論數學啊！
十分感激！！

过奖了，好啊，有问题大家一起讨论

[ 本帖最后由 帅哥0706 于 2008-8-18 23:29 编辑 ]

QIANG