一道题两种方法算出两个结果，哪个对？

liangfifa · 发表于 08-10-25 14:16:27

如果用（1＋1/n）^n=e的方法来算的话，这道题的极限是1
如果用

对指数用洛必达法则求极限算出来是这个结果

我想问一下高手们，那种方法正确啊？错的错在那里了？

[ 本帖最后由 liangfifa 于 2008-10-25 14:17 编辑 ]

k0k0k0k0 · 发表于 08-10-25 14:23:21

第二种方法正确，第一种方法里面(1+1/n)^n²=e^n不成立。

liangfifa · 发表于 08-10-25 14:24:49

为什么不成立啊？相乘的时候不是可以等量代换么？能再说明的细一点么？没懂，呵呵

k0k0k0k0 · 发表于 08-10-25 14:35:46

等价无穷小在相乘的时候才可以替换，上面那个式子是等价无穷小吗，是相乘关系吗？不是的话，就不能替换。(1+1/n)^an=e^a，a是常数时成立，否则就不成立。

zhangcong_seu · 发表于 08-10-25 14:48:22

你先取了分子极限，事实上两个无穷n，就已经是不同程度的

小红帽fedora · 发表于 08-10-25 14:52:40

我觉得k0k0k0k0故意不说到点子上，这说明楼主对公式的理解和记忆粗枝大叶，做不到精益求精的地步。

wzg316 · 发表于 08-10-25 16:24:31

这个问题其实KOKO说的已经很到位了，不是在等价无穷小的情况下确实不该替换

深海鱼世界 · 发表于 08-10-25 17:33:42

原帖由 小红帽fedora 于 2008-10-25 14:52 发表
我觉得k0k0k0k0故意不说到点子上，这说明楼主对公式的理解和记忆粗枝大叶，做不到精益求精的地步。

呵呵我觉得版主已经说得明白啊就算没到位也不能一下子就否定啊版主回答的我的问题我觉得就很好

小红帽fedora · 发表于 08-10-25 19:48:01

原帖由 深海鱼世界 于 2008-10-25 17:33 发表

呵呵我觉得版主已经说得明白啊就算没到位也不能一下子就否定啊版主回答的我的问题我觉得就很好

其实我的意思倒不是说版主的回答不好，我只想提醒楼主，他学习数学的时候犯了一个原则性错误，就是没有对课本上的东西准确把握。
像公式这种东西，是一个字母，一个符号都不能差的。这说明楼主再学习的时候习惯偷懒，没有尽全力或者超越极限的去记忆。所以这个题目出现记忆模糊。主要是因为记忆不精确。当然，基础不好也是一个原因。

lashidelaohu · 发表于 08-10-26 20:48:00

版主真好啊要是批评下就给考元的话大家多多要批评啊

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