08年数学一真题的最后一道，第二问解答很奇怪，高手都来看看（概率与数理统计）

蜀黍 · 发表于 08-12-26 15:45:53

原题不复述了，就一个问题不明白：如果两个随机变量X与Y相互独立，那么必然有E（XY）=EX *EY成立，但是怎么推得出X^2（X的平方）这个随机变量与Y也相互独立，从而得到E（X^2Y)=E(X^2)*E(Y)这个结论呢？费解……

k0k0k0k0 · 发表于 08-12-26 15:50:03

两个随机变量X与Y相互独立，意思是说X与Y没有任何关系，所以X的一万次方和Y也是独立的。

machcom · 发表于 08-12-26 15:56:13

验证独立性的方法
1.EXY=EX*EY
2.EX^2Y^2=EX^2*EY^2
…………

蜀黍 · 发表于 08-12-26 15:59:34

XY与Y是否相互独立？XY与X是否相互独立？

蜀黍 · 发表于 08-12-26 16:07:16

验证独立性的方法
1.EXY=EX*EY
2.EX^2Y^2=EX^2*EY^2
以上是两个随机变量相互独立的必要非充分条件，如果X与Y独立，必然有此结论。但是这个结论成立并不一定能说明X与Y独立。对吗？证明独立性要从定义出发：如果2维随机变量（X、Y）的联合分布函数等于各自的边缘分布函数之积，则X与Y独立

machcom · 发表于 08-12-26 16:11:47

恩，是只是必要条件，用来验证不独立
证明独立性还靠定义

[ 本帖最后由 machcom 于 2008-12-26 19:24 编辑 ]

蜀黍 · 发表于 08-12-26 16:41:08

已知X与Y相互独立，那么当DY不为0时，XY与Y一定不独立；同样当DX不为0时，XY与X一定不独立。

haitian2209388 · 发表于 08-12-26 17:18:02

原帖由 machcom 于 2008-12-26 15:56 发表
验证独立性的方法
1.EXY=EX*EY
2.EX^2Y^2=EX^2*EY^2
…………

这个结论是错误的！！！！

蜀黍 · 发表于 08-12-26 19:34:25

如果X与Y相互独立，XY与X是否相互独立？再次请教二楼的高手，谢谢

将会是清华的 · 发表于 08-12-26 22:32:16

好像有这么个定理以相互独立的随机变量为变量的函数也是相互独立的

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08年数学一真题的最后一道，第二问解答很奇怪，高手都来看看（概率与数理统计）

追加一问

3楼给出的方法好像有点问题？

根据“真命题的逆否命题仍然是真命题”这个原理，得到下面的结论正确吗？

还是没人回答这个问题：