关于一阶导数和二阶导数的问题

当x趋向于0时，f(x)/x=0,且f(x)在x=0的某领域内具有连续的二阶导数，怎样推知f(0)=0且f'(0)=0

先谢过了

如果去掉  f(x)在x=0的某领域内具有连续的二阶导数  这个条件又会怎样？

因为再0处某邻域有连续的2阶导数，那么原函数及其一阶导数再0点连续，因为F(X)/X=0，要想此极限存在必须有F(0)=0，然后有(F(X)-F(0))/X=F(X)/X=F\'(0)=0

去掉条件，只有f(x)连续也能得到给的结论。
第一个f(x)是x的高阶无穷小，极限是0，又连续,f(0)=0
f(0)=0，再加导数的定义，已知式就是f*(0)

依题意f(x)是x的高阶无穷小。直接得到f(0)=0。代入上面的极限式直接得到f\'(x)=0。

话说这个题目的条件很有意思，因为这个题目如果去掉“二阶导”这句话，就不能判断f\'(x)是否存在了。
如果这个题目直接给出f(x)连续，那么就给出了f\'(x)存在。但是没有给出这个条件。

这个题目给出“二阶导”存在，说明：在0的领域内：1、f\'\'(x)存在且连续。2、f\'(x)存在。
实际上就是给出f\'(x)存在，二阶导的说法有点迷惑人。

[ 本帖最后由 小红帽fedora 于 2008-12-29 05:04 编辑 ]

谢谢分享，有用！

求解。这是一个关于二阶导数与连续的问题。