求教一道极值点与拐点的问题！

对楼上的几位，首先，罗比达法则使用的范围概念要清楚，上面的可以使用罗比达法则进行求导计算，只是在此题没有必要。之需要知道0点的左右极限符号是否变号即可。

原帖由 caiyazhi 于 2009-6-16 17:24 发表
对楼上的几位，首先，罗比达法则使用的范围概念要清楚，上面的可以使用罗比达法则进行求导计算，只是在此题没有必要。之需要知道0点的左右极限符号是否变号即可。

不需要吗？

按你的意思，只能根据点0点的左右极限符号判断极值和拐点了？

题目给的信息你能判断左右极限符号吗？

条件给了，存在3阶导，必然是对那个极限为2的式子求导，得到3阶导函数等于0

2阶导为0，3阶导也为0  肯定不是拐点了


极值:

2阶导>0 极小值，2阶导<0 极da值，


2阶导为0的情况只能待定

[ 本帖最后由 diablo77521 于 2009-6-16 20:05 编辑 ]

由那个极限的条件可得f\"(x)在x=0点不变号  所以不是拐点
f\"(x)在x=0点不变号得出f\'(x)过0点单调性不变
又有f\'(x)=0所以f\'(x)在X=要变号  x=0是极值点

再者由特例子f(x)=-x^4/6满足这个题的所有条件
它在X=0是极值点但不是拐点

楼主，题目绝对错误了，你把那个求极限的分式整体看作一个函数，那个整体函数再用极限局部保号性，你仔细想想，题目确实有问题

原帖由 Satan-xu 于 2009-6-16 19:57 发表

f\"(x)在x=0点不变号得出f\'(x)过0点单调性不变
又有f\'(x)=0所以f\'(x)在X=要变号  x=0是极值点

.

在x=0的情况f\"(x)=0，f\'(x)=0有可能是恒正和恒负的


你在第一象限画个三次抛物线，f\"(x)=0，f\'(x)=0的情况下，那个点不是极值点

哥们儿！这题应该是个错题，题目本身就可以推出矛盾的地方

题目哪错了？

你把那个求极限的分式整体看作一个函数，那个整体函数再用极限局部保号性，可以知道f\'\'（x）在x=0的去心邻域内大于零，二阶导数又是连续函数，而f\'\'（0）=0,你说这可能吗？

哦，是我错了，题目没错，嘿嘿，而且f\'\'（x）在x=0的去心邻域内是小于零，写错了，其实这题思路我说出来了

结论出来了，不是拐点，是极大值