一道二因素方差分析题

这个题目还真有点难度！



二因素方差分析中,交互作用的效应是F(2,74)=2.86，由此可知（）

A 研究中有78名被试

B一个因素有2个水平，另一个因素有3个水平

C一个因素对因变量的作用在另一个因素的不同水平上有变化。

D其主效应不显著

为了便于大家查找本帖，我给你改了标题，并删掉了几个超纲的题目。——笔为剑

[ 本帖最后由 笔为剑 于 2009-11-17 20:56 编辑 ]

BABC?

原帖由 找到组织啦 于 2009-11-17 13:23 发表
是74，如果是47怎么做呢？

这个问题要表达清楚还真不容易。
如果，那个分母自由度（也就是这个设计的总自由度）真的是47，看我分析：

两因素设计，我们设第一个因素有p个水平，第二个因素有q个水平。p、q都是正整数。
交互作用的自由度=（p-1）(q-1）
题目说“交互作用的效应是F(2,47)=2.86”，也就是说交互作用的自由度=2
于是，有（p-1）(q-1）=2。由于p、q都是正整数，那只能是p和q一个等于2，一个等于3。
所以B是对的。

这个设计是被试内设计还是被试间设计还是混合设计？题目里没有说，所以都有可能。分情况讨论：
假设有x个被试
情况一：完全被试内设计，那么每个被试都要接受所有处理组合。一共有3*2=6个处理组合。
总自由度=6*x-1
前面已经说了总自由度是47，那么6*x-1=47，解得x=8
情况二：完全被试间设计，那么每个被试只接受一种处理组合。
总自由度=x-1
前面已经说了总自由度是47，那么x-1=47，解得x=48
情况三：混合设计，其中有2个水平的那个因素是重复测量的。
那么每个被试都要接受2个处理组合。
总自由度=2*x-1
前面已经说了总自由度是47，那么2*x-1=47，解得x=24
情况四：混合设计，其中有3个水平的那个因素是重复测量的。
那么每个被试都要接受3个处理组合。
总自由度=3*x-1
前面已经说了总自由度是47，那么3*x-1=47，解得x=16
所以被试数量可能是8，48，24，16。但不可能是78。A不能选
（为什么我前面说原题里那个“74”是错的？如果总自由度是74，那么有几个方程就没有正整数解了。）

再看C，它说“一个因素对因变量的作用在另一个因素的不同水平上有变化”。由于交互作用是否显著要看那个F值是否显著，而题目里又没提供F表……所以我们不知道是否显著。这个选项就不选为好。如果考试考到这个题目，一定会给出F表的。

题目没有提供主效应的信息，我们无法知道主效应是否显著。D不能选。

总之，选A。

给你解答这个题目花费我一个小时的时间。我今天的学习任务还没完成，看来又得熬夜了……

你问的另外3个题目都超纲，没必要讨论，我就删除了。

[ 本帖最后由 笔为剑 于 2009-11-17 21:01 编辑 ]

且慢！好像我上面讲错了
我前面错在：分母自由度不应该是总自由度，而是误差项自由度。
现在更正如下：
如果是完全被试间设计，总自由度=误差项自由度+（p-1）+（q-1）+交互作用自由度
如果分母自由度是74，那么总自由度=74+（2-1）+（3-1）+2=79，被试数量=79+1=80

如果是被试内设计或者混合设计，被试数量就大幅减少，也不会是78。
那么A还是不能选……




[ 本帖最后由 笔为剑 于 2009-11-17 21:25 编辑 ]

F(相应df,误差df)

帮我厘清思路了，谢谢～

[ 本帖最后由 yoyoyuan 于 2009-11-17 21:19 编辑 ]

笔笔真受累了，呵呵，不过有些他说得我不赞同

交互作用的效应是F(2,74)=2.86，这说明个因素有2个水平，另一个因素有3个水平，74应该是误差那一项的自由度，而不是总自由度。

这个肯定是要分情况讨论，我就不像笔笔那样分那许多情况了，姑且按完全随机来看，其他情况请大家自行类同推导，我的确懒，呵呵

设x为每一小组的人数，就是2*3每一个小格的人数

6*（x-1）=74，6x为全部被试数量

[ 本帖最后由 ztsm_730 于 2009-11-17 21:29 编辑 ]

可怜的笔笔花了一个小时答的只能给别人加精华，呵呵，我认为笔笔六楼按题意解答的正确哈。5楼的我没看懂哈。什么意思？

原帖由 allforyou 于 2009-11-17 21:37 发表
可怜的笔笔花了一个小时答的只能给别人加精华，呵呵，我认为笔笔六楼按题意解答的正确哈。5楼的我没看懂哈。什么意思？

如果总自由度是47的话，5楼的话就是对的。
可惜我发现总自由度不是分母自由度  [s:6]

先顶了再看 真是太谢谢大家了 特别是笔为剑同学 谢谢

先花一个小时解题，再花半个小时改错。半个晚上就这样没了。呵呵