设函数f(x)连续，且f'(x)>0,则存在a>0,使得]f(x)在（0，a）内单调递增

wzw116925 · 发表于 10-9-16 21:20:31

设函数f(x)连续，且f'(x)>0,则存在a>0,使得
A，f(x)在（0，a）内单调递增
B,对任意x属于（0，a），有f(x)>f(0)

A B两个选项有什么区别？？答案应该选哪个？？

oner · 发表于 10-9-17 14:18:47

这个问题我也想了好几天了，继续关注中~~~

wangxun006 · 发表于 10-9-17 17:35:21

选a吧
后面那个如果是对任意X1小于X2属于（0，a）存在f（x1）小于f（x2）就对了。

B是必要非充分条件吧

夏之雪 · 发表于 10-9-17 20:27:37

首先正如楼上所说,A与B的不同在于,命题等价于A ,但命题只能推出B.
不过作为题目,并没有要求找出等价条件啊 ,可否麻烦楼主把原体完整写一下,谢谢了

wzw116925 · 发表于 10-9-17 21:28:06

这题是选择题这就是原题答案b

dreamlovers · 发表于 10-9-17 23:00:03

f‘(x)>0???那不是定义域内严格单增嘛？题目没写对吧，应该是f'(0)>0吧！
B选项可以直接由极限的保号性得出，[f(x)-f(0)]/x->f'(0)>0,用定义写出就是：
对任何c>0,存在b>0使得-b<x<b时，|[f(x)-f(0)]/x-f'(0|<c,即f'(0)-c<[f(x)-f(0)]/x<f’(0)+c,
由于c是任意的，那可以取小于f'(0)的c,同时令b=a,则在(0,a),f(x)>0;
至于A,在单点的导数值大于零，是推不出区间的单调性的，题设已经给出了存在a,那这个a就是固定的，对这样的a,不管你多小，总能构造出这样的函数满足题设但(0,a)的单调性我想它怎样它就怎样。。。

沙漠狂鹰 · 发表于 10-9-17 23:03:03

A项只能保证在其中的某个区域单调递增而B可以保证整个区域单调

dreamlovers · 发表于 10-9-18 20:38:25

B项是怎么保证整个区域单调的？？？

niu860405 · 发表于 10-9-18 23:49:07

B保证的是闭区域，A是左开的

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