为什么这题可以“补充定义”

断水VS柔肠 · 发表于 11-4-21 23:14:02

因为f(x)在x趋向于a时必定是趋向b 补充定义后就连续了啊方便做题啊

bbbxixixixi · 发表于 11-4-22 00:01:07

引用第1楼断水VS柔肠于2011-04-21 23:14发表的 :
因为f(x)在x趋向于a时必定是趋向b 补充定义后就连续了啊方便做题啊

能给证明吗？

euhuan · 发表于 11-4-22 15:36:17

求极限时候，极限存在，分母趋于零是分子也是趋于零的。这个不需要证明，可以直接用的。

214416055 · 发表于 11-4-22 22:29:12

其实即使那里不写“补充定义：f(a)=b”，也可以推出来这个结论！
写补充定义，神乎其神的，没啥特别的！！

欣庸 · 发表于 11-4-22 23:08:21

求极限时候，极限存在，分母趋于零是分子也是趋于零

dieaway · 发表于 11-4-23 23:05:40

这是个填空题，从节省时间角度来说可以不用考虑，但如果非要很严格的定义的话，是必须要补充定义的。因为，如果没有补充定义，就不能确定f（x）在x=a点连续，不连续导数也就不存在，所以后面的所有关于导数的解释就都失去了存在的前提，所以............

bbbxixixixi · 发表于 11-4-23 23:22:04

引用第6楼dieaway于2011-04-23 23:05发表的 :
这是个填空题，从节省时间角度来说可以不用考虑，但如果非要很严格的定义的话，是必须要补充定义的。因为，如果没有补充定义，就不能确定f（x）在x=a点连续，不连续导数也就不存在，所以后面的所有关于导数的解释就都失去了存在的前提，所以............

也就是说这题本身有缺陷对吧？必须要题目自己补充定义，而不是由我们解题的去补充，是这个意思吧？

两袖清风 · 发表于 11-4-24 12:43:07

这只是做填空题或者选择题的一种技巧

iamnotjj · 发表于 11-5-17 20:30:21

我认为这题的解法有问题！因为我们根本就无法断定f（x）在a邻域内是否可导！
我觉得下面的做法比较严谨！{lim[sinf(x)-sinb] / [f(x)-b]} * {lim[(f(x)-b]/(x-a)}
乘号后的极限是A

乘号前的当x趋向于a时 f(x) —> b 知f(x)在a的去心邻域内是连续的，

同时由拉格朗日中值定理知[sinf(x)-sinb]/[f(x)-b]=cos& &在f(x),b之间，&趋向于b，有limcos&=cosb

即有Acosb

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