求解等级评定结果转换为连续变量型分数的一道题目。

某教师评全班50人的作文，有8个人被评为优，17人被评为良，20人被评为中等，5人被评为及格。求各等级作文的标准分数和线性转换后的连续变量型分数。
恳请各位前辈赐教！

可以自己做，也可以参考下面答案帮我解释一下，谢谢！

下面为答案截图（若图片无法显示，也可以通过打开解压包看）。
从倒数第四行开始，我不能理解它的做法。

      

                                          图1-1

    1.  从1-1上图中可知，将分数分布由及格到优从左往右依次标出百分比率 (关键的一步！！！建议楼主以后可以多练习作图)。想求出：从及格到优的Z分数（Z分数是一个点），必须知道该Z分数对应的百分比率。很遗憾，题目给出了等级段的人数，该怎么求吗？？？？

按照作者“一厢情愿”的意思，就是让我们“小朋友”把各等级段的中点来估计Z分数的百分比率。那咋就先拿来主义了。

    2.为了能够使用标准正态分布表，我们还需要画1-2图？？？请注意横坐标变成“分数”。

                              

P1=0.5-0.08=0.42是表示等级为“优”的人到纵坐标的(虚线部分)面积比；也就是说, P1本身没什么意思，纯粹是为了求出正态分布表中的P计算标准Z分数，可查出P1=0.42，Z1=1.41；P2=0.34/2=0.17，以此类推就可以算出P3和P4的值；

    3.要求出连续变量型分数，也就是正态分布表下的“人次数”。先通过Z的值，查出Y值，即表示各Z分数（一个点）对应下的人次的概率,Y1=0.14，Y2=0.36，Y3=0.35，Y4=0.10

4.正态分布下，连续型分数X1=50*0.14=7人，X2=50*0.36=18人，X3=50*0.35=17.5人，X4=50*0.10=5人

分析：1.题目考察从等级分数到标准分数的的转化，再有标准分数到人次数的转换；
           2.但由于给出了等级段，而不是等级段中一点的分数，因此后面的结果就只能是用中点等级段中点估计，这也导致最后的结果X1+X2+X3+X4=47.5(48人)与原来50人的结果不符；
           3.题目先天不良的缺憾有点误导人，这道题我送她两个字”垃圾“；
           4.如果实在搞不懂，不妨回归课本，看书才是王道。建议先看一下戴版《测量》P94-P100有关内容或统计相关知识点。

我这样理解你的解法的，我觉得如果像你说的那样，为什么在算P2的时候不是0.5-（0.08+0.17) 而是0.5-（0.16+0.17）？不是说用中点值去代表各段的比率吗？
说到这里，我也不能理解它为什么要拿中点值去代表。我觉得优的比率就应该直接是0.16，而P1就应该是0.5-0.16=0.34来求相应的Z分数，再转化成原始分数。

而且，题目所说的要转化成的连续型变量，是指转化成分数，而不是人数。
唉。。。我真的不懂，求解释。。

新版没用习惯。。不小心回了这么多条囧

linkicker 发表于 2011-6-25 09:06
图1-1
    1.  从1-1上图中可知，将分数分布由及格 ...

我这样理解你的解法的，我觉得如果像你说的那样，为什么在算P2的时候不是0.5-（0.08+0.17) 而是0.5-（0.16+0.17）？不是说用中点值去代表各段的比率吗？
说到这里，我也不能理解它为什么要拿中点值去代表。我觉得优的比率就应该直接是0.16，而P1就应该是0.5-0.16=0.34来求相应的Z分数，再转化成原始分数。

而且，题目所说的要转化成的连续型变量，是指转化成分数，而不是人数。
唉。。。我真的不懂，求解释。。

刚才努力沉思了一下。。。突然，我领悟了一切。。。谢谢那位热心的朋友。

个人认为，理解组中值代表一个组的水平是这道题的关键。。。呵呵。。。

熊位锦 发表于 2011-6-27 16:09
个人认为，理解组中值代表一个组的水平是这道题的关键。。。呵呵。。。

我先前把题目要求的问题理解错了，后来。。。我顿悟了。。