又有问题啦！唉！

函数在某点x=x0连续，能推出在该点的某一个邻域内函数都连续吗？
函数在某点x=x0可导，能推出在该点的某一个邻域内函数都可导吗？这两条貌似都是对的，但我也无法肯定，也没相关结论

小妹妹！呵呵，这两个结论应该确实都是错的！不能光用初等函数考虑他们！说存在某邻域怎样怎样当然也考虑到了区间长度很短很短的邻域啊，你也是要考研的吧？这两个问题是我一时心血来潮乱提出来的，对考研没什么实际研究意义，你别管他们了，呵呵

我认为问题的关键在于邻域是个相对的概念，所以从相对的角度说如果在相当近的邻域内，两个命题都是对的，如果超出这个范围，命题不存在相关。[s:2]

原帖由 kangxidai 于 2009-6-2 19:06 发表
我觉得都不对
1可以参考定义在 [0,1] 上的黎曼函数R(x)，9楼说的好像就是它，在无理数点都连续，有理数点除了0都不连续
利用狄利克雷函数也可以构造只在一点连续的函数，比如 f(x)=xD(x), D(x)是有理数为1，无 ...

赞 楼上渊博

呵呵，我不深究了，放弃了，考研不可能考这些乱七八糟的！真没想到看似绝对正确的结论还是错了！

我觉得都不对
1可以参考定义在 [0,1] 上的黎曼函数R(x)，9楼说的好像就是它，在无理数点都连续，有理数点除了0都不连续
利用狄利克雷函数也可以构造只在一点连续的函数，比如 f(x)=xD(x), D(x)是有理数为1，无理数为0的函数，则 f(x) 只在0点连续，其他点都不连续
2好像在另一个帖子里讨论过了
一些看着成立但实际不成立的例子都可以考虑黎曼函数和狄利克雷函数，不要在初等函数里找，初等函数性质太好了

[ 本帖最后由 kangxidai 于 2009-6-2 19:14 编辑 ]

原帖由 干滴滴 于 2009-6-2 14:01 发表
如果出选择题的话我选上面一个是对的，可能那个结论不好用数学表达式证明出来，但直观上看一定是对的！至少地球人不可能举例推翻他的！呵呵

查了一下书 找到一个这样的函数
a.一道例题 设x y为实数，x<y 则存在有理数r满足x<r<y,此结论说明在任何两个不相等的实数之间必有另一个不同于此两个实数的实数，且既有有理数 又有无理数
b.一个习题 设函数f(x)={x,x为有理数|0，x为无理数} 则此函数在x=0(右)连续 而在其他点都不连续

PS :如果右连续 应该也是左连续啊 好纠结

如果出选择题的话我选上面一个是对的，可能那个结论不好用数学表达式证明出来，但直观上看一定是对的！至少地球人不可能举例推翻他的！呵呵

原帖由 干滴滴 于 2009-6-2 12:22 发表
连续的话必然存在一邻域都连续，这在函数图像上很直观，一定是对的吧！下面一个估计是错的

定义上只是要求该函数在邻域内有定义 并没有邻域连续这么强的条件...
So 如果出选择题 这两个我都不选..

2明显不对，个人意见！