向大家请教4道数分题目（已解决，谢谢大家）

有几道题目不会做，向大家请教

[ 本帖最后由 watering 于 2008-12-29 09:22 编辑 ]

1  f\'(x1)=(f(x)-f(0))/x=f(x)/x      f\'(x2)=(f(1)-f(x))/(1-x)=(1-f(x))/(1-x)
    证存在x  使得f(x)+x=1   （介值定理）即可

额，不敢肯定。。。等待高人的解答。。

[ 本帖最后由 jogger 于 2008-12-19 10:09 编辑 ]

原帖由 jogger 于 2008-12-19 09:46 发表
额，不敢肯定。。。等待高人的解答。。

仍然谢谢你

原帖由 usm007 于 2008-12-18 17:36 发表
1  f\'(x1)=(f(x)-f(0))/x=f(x)/x      f\'(x2)=(f(1)-f(x))/(1-x)=(1-f(x))/(1-x)
    证存在x  使得f(x)+x=1   （介值定理）即可

原来是这样。
谢谢你。

还有几道题目，能不能也给我解答下？

[ 本帖最后由 watering 于 2008-12-22 09:36 编辑 ]

（2）我来试一下。。
y\'=f\'(x^2)*(2x)
依题意，当x=-1时，(y\'|x=-1) =f\'(1)*(-2)=0.1/(-0.1),因此，f\'(1)=0.5

原帖由 usm007 于 2008-12-18 17:36 发表
1  f\'(x1)=(f(x)-f(0))/x=f(x)/x      f\'(x2)=(f(1)-f(x))/(1-x)=(1-f(x))/(1-x)
    证存在x  使得f(x)+x=1   （介值定理）即可

我回去做了一下，发现我只能证出有一个点满足f(x)+x=1 。
你能不能给我解释下这个地方。

原帖由 jogger 于 2008-12-20 09:07 发表
（2）我来试一下。。
y\'=f\'(x^2)*(2x)
依题意，当x=-1时，(y\'|x=-1) =f\'(1)*(-2)=0.1/(-0.1),因此，f\'(1)=0.5

哦，我明白了，谢谢你

有一个点就对了 x1位于0和这个点之间   x2位于这个点和1之间
第三题给cos添加个平方，外面再除以2，化为(1+x)^(1/x)这种类似的形式计算
第四题连续用两次中值定理，先证明存在一点a，F\'(a)=0   又由于F\'(0)=0  从而在0和a之间存在一点b   使得F\"(b)=0

这是我做的，多多指教！