求教一道极值点与拐点的问题！

xiajianlei · 发表于 09-6-18 12:55:06

同意9楼

jaff_stander · 发表于 09-6-18 22:00:46

答案是极大值点，不是拐点。首先是可以继续用洛必达法则，得到f（x）的3阶导的关系式，再用极限的不等式性质得到
f的3阶导在零点左右的符号，然后在一步一步的得到f(x)的二阶导，一阶导的正负变化情况。

干滴滴 · 发表于 09-6-18 22:48:56

你的方法也对

zhlwj86 · 发表于 09-6-19 11:35:23

首先是可以继续用洛必达法则，得到f（x）的3阶导的关系式？
关于三阶导数题设没有连续的条件，也能用吗

zhlwj86 · 发表于 09-6-19 11:36:21

支持答案选择A

jaff_stander · 发表于 09-6-19 12:38:26

原帖由 zhlwj86 于 2009-6-19 11:35 发表
首先是可以继续用洛必达法则，得到f（x）的3阶导的关系式？
关于三阶导数题设没有连续的条件，也能用吗

我的思路是有极限的局部保号性得出f(x)的三阶导在x=0的空心邻域内的变化，再有拉格定理得出二阶导在x=0的空心邻域内的变化，得到其不是拐点，再进一步得到一阶导的变化情况。

干滴滴 · 发表于 09-6-19 23:58:29

想想觉得这题还是不能盲目用罗比达法则，都不一定满足使用罗比达法则使用条件！罗比达法则要求求导后极限存在或是无穷才行！x->0时limf\'\'\'(x)/-2x极限都不一定存在不能乱用罗比达法则的！还是直接对题目中那个求极限的分式用函数局部保号性做出答案A逻辑才通！其实这题告诉三阶导存在是多余条件，只要二阶导存在就行了！个人意见！

jaff_stander · 发表于 09-6-20 08:29:31

LS兄弟提醒的对，小弟我受教了：）
确实使用洛必达法则有重大缺陷，还是直接由二阶导等式得到其极限不等式方法妥当些，也更快得到答案。

lashidelaohu · 发表于 09-6-20 08:50:58

选A啊

diablo77521 · 发表于 09-6-20 13:00:14

晕.....还在讨论这题啊

楼上的一些同学，不知道你们是怎么得到f’’(x)<0的

那个极限是得不到f’’(x)<0的，  f’’(x)是一个什么概念？导函数

第一章的“极限”的局部保号的条件是

1. 函数F(X)
2. 连续
3. 去心领域内

导函数有局部保号性吗？  不知道，至少同济那版没找到

关于“导函数局部保号性” SINA  龚成通老师的博客谈到了这个问题

PS: 吾生也有涯，而知也无涯，以有涯随无涯，殆已。

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