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标题: 设A和B都是n级实对称矩阵, 且A^3=B^3 . 证明:A=B [打印本页]

作者: zxjnq 时间: 10-10-18 19:33
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作者: zxjnq 时间: 10-10-19 02:15
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作者: yukai55555 时间: 10-10-19 10:48
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作者: yukai55555 时间: 10-10-19 10:54
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作者: zxjnq 时间: 10-10-19 12:16
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作者: zxjnq 时间: 10-10-19 12:20
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作者: drunkpiano 时间: 10-10-19 12:20
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作者: zxjnq 时间: 10-10-20 22:49
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作者: jiaopjie 时间: 10-11-6 15:56
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作者: tianliangzh 时间: 11-1-3 18:17
两个正交矩阵一定可以存在另一个正交阵使得其具有乘积关系吗？

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-3 21:19
任意实对称矩阵可以存在一个可逆矩阵c 是的c-1Ac=对角矩阵
任意实对称矩阵可以存在一个正交矩阵c 是的c-1Ac=对角矩阵
北大高等代数教材上的定理

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-3 21:48
我想问一下你不是今年考吧？连教材都不看

作者: tianliangzh 时间: 11-1-3 22:07
标题: 回 10楼(lxdyahoo) 的帖子
这又有啥关系呢？这应该都知道吧？

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-3 22:26
A=Pdiag(a1 a2.....an)P-1 b=Qdiag(b1.. bn)Q-1 A3=Pdiag(a1^3 a2^3.....an^3)P-1 B3=Qdiag(b1^3.. bn^3)Q-1

其实可以要求 P，Q 分别把 A，B 化成的对角形都按递增排列，这样由于 A，B 的立方相等， P，Q 分别把 A，B 化成的对角形是相等的，记为 C，P'AP=C，Q'BQ=C。令Q=PR，R也是正交矩阵，RC^3=(C^3)R，RC=CR，Q'BQ=R'P'BPR=C，P'BP=RCR'=CRR'=C，A=PCP'=B=PCP'

这两步骤用的就是教材这两个定理你说有关系没？

作者: tianliangzh 时间: 11-1-5 22:17
标题: 回 13楼(lxdyahoo) 的帖子
但是，这个我懂，只是这种证明方法是得不到结果的，不知道兄弟你这样弄出来了没？我化了不知道多少遍了，这样得不到结果，，只好改用空间观点来证了

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-6 12:33
K=K‘=K-1 其实他们没写错

作者: tianliangzh 时间: 11-1-10 00:42
可以证明A与A^3的特征子空间完全相同，B与B^3的相同，从而A,B是两个完全相同的线性变换

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-11 11:50
其实可以要求 P，Q 分别把 A，B 化成的对角形都按递增排列，这样由于 A，B 的立方相等， P，Q 分别把 A，B 化成的对角形是相等的，记为 C，P'AP=C，Q'BQ=C。令Q=PR，R也是正交矩阵（通过正交矩阵的定义可以推导），RC^3=(C^3)R，RC=CR，Q'BQ=R'P'BPR=C，P'BP=RCR'=CRR'=C，A=PCP'=B=PCP'
P'BP=C
P'AP=C P是正交矩阵
应为条件是充要条件不用充分性必要性

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-11 18:56
如果把条件改成A^2=B^2 结论绝对不成立

作者: huxuefei555 时间: 11-3-5 17:03
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作者: z834424943 时间: 11-11-18 22:12
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作者: z834424943 时间: 11-11-18 22:13
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作者: z834424943 时间: 11-11-18 22:14
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作者: 竹下 时间: 13-7-30 10:50
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作者: audt 时间: 13-8-19 20:05
先顶后下，良好习惯

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