设A和B都是n级实对称矩阵, 且A^3=B^3 . 证明:A=B

zxjnq · 发表于 10-10-18 19:33:37

设A和B都是n级实对称矩阵, 且A^3=B^3 . 证明:A=B
请大家帮忙看看！！最好能给出解答！

zxjnq · 发表于 10-10-19 02:15:40

郁闷！！难道就没人肯帮忙？

yukai55555 · 发表于 10-10-19 10:48:24

这么简单的东西还拿出来饿

yukai55555 · 发表于 10-10-19 10:54:30

A=Pdiag(a1 a2.....an)P-1 b=Qdiag(b1.. bn)Q-1 A3=Pdiag(a1^3 a2^3.....an^3)P-1 B3=Qdiag(b1^3.. bn^3)Q-1 A3=B3 所以P=Q ai^3=bi^3 ai=bi 即A=B

zxjnq · 发表于 10-10-19 12:16:59

脑子比较笨，没办法，呵呵。。。

zxjnq · 发表于 10-10-19 12:20:37

A3=B3 所以P=Q ？？这个可以？？能给个依据吗？

drunkpiano · 发表于 10-10-19 12:20:38

路过来看看

zxjnq · 发表于 10-10-20 22:49:55

[table=100%,#FF0066][/table]可能是太简单了，大家看不上吧！！

jiaopjie · 发表于 10-11-6 15:56:16

刚加入论坛，看到这里。不知道你解决了没有。
其实可以要求 P，Q 分别把 A，B 化成的对角形都按递增排列，这样由于 A，B 的立方相等， P，Q 分别把 A，B 化成的对角形是相等的，记为 C，P'AP=C，Q'BQ=C。令Q=PR，R也是正交矩阵，RC^3=(C^3)R，RC=CR，Q'BQ=R'P'BPR=C，P'BP=RCR'=CRR'=C，A=PCP'=B=PCP'

tianliangzh · 发表于 11-1-3 18:17:41

两个正交矩阵一定可以存在另一个正交阵使得其具有乘积关系吗？

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